Recueil d'exercices sur le calcul infinitésimal (volume 2)

Name: Recueil d'exercices sur le calcul infinitésimal (volume 2)
Author: Frédéric Frenet

Société et destinsLecture classique2 h 15 de lecture

Texte issu de la numérisation d’un exemplaire ancien, non relu : quelques coquilles sont possibles. Mots reconnus : 91 %.

De quoi ça parle

La vie des gens : la mine, l'usine, la province, l'argent, l'ambition, la chute. 2 h 15 (9 quarts d'heure) de lecture.

Premières lignes

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Chapitres

Recueil d'exercices sur le calcul infinitésimal15 min
MALLET-BACHELIER , IMPRIMEUR-LIBRAIRE15 min
PREMIÈRE PARTIE15 min
VIII TABLE DES MATIERES15 min
DEUXIÈME PARTIE15 min
y :=!&** coibx.af15 min
i — x^j -4 — 2xfi — X') 3^ H ^ = o15 min
h x^y — 6axx^z=i /7x'(2x15 min
u=(x^i)(y-hi) (z-hi), avec la condition15 min
Volume de Tellipsoïde qui a pour équation15 min
La courbe qui a pour équation15 min
Dans la spirale logarithmique, qui a pour équation15 min
Le plan tangent à Théliçoïde développable15 min
Rayons de courbure principaux de la surface15 min
Enveloppe des cercles donnés par l'équation15 min
Surface enveloppe du plan15 min
Soit15 min
du = -j (^tir — xdy15 min
co»'x='-±f2!lf15 min
On a identiquement15 min
J-f--i + — ^--V 2fl \a — bx a ^ bx J15 min
Lr i — î15 min
ces (x' ) -h / sin ( JF») = e15 min
On trouve , en recourant aux imaginaires15 min
ces ô — r sin ô -7-5 dx dx15 min
sine— H -T15 min
Désignons par s une inconnue auxiliaire telle qu'on ait15 min
On trouve, par la différente a tion15 min
L'équation proposée peut s'écrire15 min
On trouve endifférentiant15 min
La fonction proposée est la somme de la série15 min
sin a15 min
jc = — donne y r:: , maximum15 min
Posant15 min
Fig.3.) POMrrra, OP=:ç, OM15 min
Fig, 5.) Faisons15 min
Pourx = o et^ = o, m = o, maximum15 min
L'ellipsoïde ayant pour équation15 min
AC — B15 min
L'équation15 min
X := aB — ^ sin , j = « — b cos B15 min
p^ = il^-lflf15 min
p* = -^(a* — j'). Dans cette courbe, la portion15 min
En employant la formule p = (^^^^yzr^^TTj ' on trouve15 min
XII. — Déi^eloppées êtes courbes planes15 min
a = -(x+i|), 6 = 4(« + -)(^y; on trouve15 min
L'équation de rellipsoïde étant X* Y» Z»15 min
Le plan tangent a pour équation15 min
Soit, pour abréger, F(a:,/, z) = o Téquatioii15 min
Fig, 23.) Soient M un point du lieu, H et K les15 min
En prenant z pour variable indépendante, on trouve15 min
p»-(a4-fc + 4^)^P^--^ = o15 min
On trouve15 min
Soit15 min
H- 2(CD — DE)^-+-2(AE — BD)^4-AC~B15 min
On a l'équation15 min
ces (0 — a15 min
j + ^ 4- - = I , équation de Tellipsoïde15 min
a?<p ( - ) • (Surface conique15 min
IjCS données étant celles du numéro précédent15 min
Étant données les relations15 min
u= I -2^dx. (Euler.) 544. Démontrer la relation15 min
Les équations15 min
a — 4- (c — i^) j^z = o, at15 min
Trouver la fonclion qui rend maximum l'expression15 min
S= Ç ""^^ =:iiZlfl)ï15 min
S= Il — \ h -.-^ Wx = — 2cotax15 min
Si l'on a général emeni15 min
Posons15 min
S=-!— i-^^-)'^±-^L^ f^ja^ôxf15 min
Le caractère d imégrabilité15 min
tt = a:sin/ -f- jsirix -+- C15 min
Aire =-<?«— c*|==c(j15 min
En employant les coordonnées polaires , il vient15 min
S = a log - ? Tare étant supposé nul pour y = a15 min
En faisant usage des coordonnées de la note du15 min
Le paraboloïde elliptique a pour équation15 min
On a (n«20T15 min
L'équation de la conckoïde étant15 min
Il résulte des équations données qu'on a15 min
De rint%rale connue (Formule B15 min
u = lim15 min
u= f^ ^^inxdx r^ x^mxdx15 min
On a15 min
Posons l'intégrale devient15 min
I TT15 min
On trouve par la différentiation15 min
r= . + Ccos/ijr -h C'sin/îo15 min
L'équation peut s'écrire15 min
L'équation élant homogène, si l'on pose15 min
L'équation transformée est15 min
Cette équation peut s'écrire15 min
Posons15 min
L'équation peut s'écrire15 min
Même observation qu'au numéro précédent. On trouve15 min
dp -h (fl'4- x^f^pfix ^^/^a'^x^f^dx15 min
On pose15 min
a?4-j-)»— 4ar = o15 min
On arrive à F équation15 min
x=lc'-^."+(C.r + C15 min
cos 2 r — 2 sin 2 r — cos f -h C, cos \2* r15 min
Les équations données reviennent aux suivantes15 min
Les équations à intégrer sont15 min
cos xdx15 min
IL = , '^-^ . -f- 2« (p15 min
L'élément de la surface en question est15 min
S I \.r-^œ.Yds15 min
I -h ^JC. 1 /î (x — -x^y-' dx = o15 min
Il s^agit de rendre maximum l'intégrale15 min
Posons, pour abréger15 min
Soit la fonction15 min
Quelle doit être la relation 5 = ç (.r) pour que l'in15 min
L'équation15 min
Trouver la courbe dans laquelle la projection du15 min
Equation générale des surfaces qui coupent à angle15 min
Trouver une courbe semblable à sa développée15 min
OM.OH'=:K15 min
I -f. pt^'-\-p^ ^»" 4- . .'. H~ D15 min
Posons15 min
I .T^(f(x) dr = o^ I x^ (f (x) dx := o y Ja Ja15 min
X-t-00 /» H-oo /» -+-Q0 -oc •/ oc15 min
Soit15 min
En raisonnant comme dans le numéro qui précède, on trouve15 min
Soit15 min
Soit fait15 min
a désignant le rapport donné , Tangle du rayon vec15 min
Soit -7 le rapport donné-, on a15 min
On trouve15 min
TT15 min
On trouve15 min
Le plan normal au point x, y, z a pour équation15 min
L'ellipsoïde ayant pour équaticm ^ r15 min
Les deux sphères ont pour équation15 min
OM OM.OM15 min

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