Trouver une courbe semblable à sa développée

54. Trouver la courbe dans laquelle une puissance donnée de l'abscisse est proportionnelle à l'arc.

55. On suppose que la courbe dont l'équation est, en coordonnées polaires,

roule sur une droite donnée , et l'on demande le lieu décrit par le pôle.

5C. Si les plans normaux d'une courbe sont tangents à une sphère donnée , la courbe est rectifiable. ,

57. Lieu des points de rencontre des plans tangents menés à un ellipsoïde par les extrémités de trois diamètres conjugués.

58. Par le centre O d'un ellipsoïde on mène un plan quelconque et une normale à ce plan . puis on porte sur cette normale, et dans le même sens, des longueurs OA, OB égales aux demi-axes principaux de la section obtenue; trouver le lieu des points A et B.

59. Surface enveloppe d'un plan qui touche deux sphères données.

40. Surface enveloppe des plans normaux à l'ellipse sphérîque (n^ 1T5).

41. Par un point M d'une surface on mène un plan tangent, et d'un point fixe O on abaisse sur ce plan une perpendiculaire OH. Si l'on prend sur OH un point M' tel qu'on ait OM'. OH égal à une constante K* , le lieu des points M' est tel, que la perpendiculaire OH', abaissée sur son plan tangent en M', passe par le point M ; et Ton a aussi