co»'x='-±f2!lf

d'où

rf»j' I </■. cosax / \

On déduit de là

~S?r~ =~^"-'cos(^2x+ - j ==2-'sin^2^+ Ipl ^^^ 28. D'après une formule connue , on a

A 1.2.3. ..A — cosl(/'-aA)xJ.

La caractéristique ^ indique la somme des résultats qu'on

20 CALCUL différï:ntiel.

obtient en remplaçant successivement , dans l'expression qui accompagne ce signe, la lettre h d'abord par zéro, puis par tous les nombres entiers depuis i jusqu à p inclusivement.

Le facteur ^-5^ l*^ l est d'ailleurs supposé

se réduire à i pour A = o.

La formule précédente nous donne, en ayant égard au

rf^=5^A ....3.../. \ p-^hYcosy{p-^h).+ -]^.

Si la fonction proposée était sin^'x, on trouverait deux formules analogues à celles que nous venons d'obtenir, l'une répondant au cas de îi pair, l'autre au cas de n impair.

dx (i — xY

et , par suite ,