Posant

et ne tenant compte dans la dérivée que du facteur

on trouve que

X = o donne un minimum ; X =z \ un maximum;

J7 = 7 un minimum.

97. [Fig, I .) Soient A et B les deux points, Oa: la droite, O Torigine, a et b les coordonnées de A, «i, b^ celles de B et OP = X'^ on trouve que la condition du minimum est

c'est-à-dire que les angles APM, BPN sont égaux.

Nous avons supposé les points et la droite dans le même plan; la question se traite absolument de même quand cette condition n'a pas lieu.

98. 2a étant l'arc donné, x le rayon cherché, la condition du maximum est

cos - ( a ces r sm - ) = o.

On en tire .r = — ? cesl-a-dire que le segment est un

demî-cercle. Les valeurs de Tangle - supérieures à tt ne

peuvent convenir.

Le second facteur donne

a tang-

ai

ce qui exige '

X =00 ; il en résulte

r = o, qui est un minimum.