Fig.3.) POMrrra, OP=:ç, OM

La condition du maximum est

d^ — ûfO = o; d'ailleurs

tango = CCS a tang<p.

Il en résulte que

tangf = (séca)*

donne le maximum.

*01. Soient r, /•' les rayons des sphères, d la distance des centres, x la distance du point cherché au centre de la sphère de rayon r-, on a

On suppose que le point demandé est néi essai rcmonl situé entre les deux centres.

4^ CALCUL DIFFÉUEWTIEL.

108. [Fig. 4.) Soient Sic sommet de la pyramide additionnelle, PQRS une de ses faces prolongée juscjue dans l'intérieur du prisme. On abaisse SO perpendiculaire sur la base et Ton mène OM, RP, SQ , qui se rencontrent au point IN . Il résulte de cette construction que les pyramides PSRO et PMRO sont égales, de sorte que le volume dont on s'occupe est indépendant de l'inclinaison de SQ sur OM. Désignons par a le côté de l'hexagone, par 9 l'angle SNO; la valeur minimum cherchée correspond à

sinô = -;■•

Les alvéoles des abeilles ont précisément la forme qui résulte de cette solution ,