j + ^ 4- - = I , équation de Tellipsoïde

Ix -h my -^ nz=:r py équation du plan sécant ;

Xj7 Yr Zz . . 1 ,

— p "^ "77 ^ — T ^^ ' ' équation du plan tangent.

En difFérenliant ces trois équations par rapport à x, y^ z , et désignant par X et fx deux coefficients indéterminés , on a

et, par suite,

> -h fx -+-/? = O.

soLDTioirs. 79

On déduit de là •

fx (X — x) =px — aU, f* (Y —j) =/>>•— 6^ ifij fi(Z — z)^=zpz — c*/i; ce qui donne

px — fl' / py -^ b^m pz — c* n

Soit Ji la valeur commune de ces trois rapports^ multipliant

les deux termes de chacun d'eux respectivement par — ?

-j-t — » on trouve facilement

> — (/X-+-/yiY4-/ïZ)

Multiplions encore les deux termes de chacun des rapports (i) respectivement par /, m, n, onen déduira

et par conséquent T équation demandée sera

X* jr- «' (Ix -^ my -^ nz — pY

â^'^T^'^ ?"~ "~"fl'/»-4- b^m^-hc^n^ — p^'

191. X et |:x étant des multiplicateurs indéterminés, les conditions de la question nous donnent

(•) ^*=''' + ^rzr?'

(3) ■kz=f^n-i-^^^.

De (i), (a) et (3) on tire ip = fx, et aussi

8o CALCUL DIFFÉRENTIEL. — SOLUTIONS.

Les mêmes équations, élevées au carré et ajoutées, nous donnent

n /w' fi

^'^' = f^*-^ n^rz^. + Tl^rn;^.^^ i

On déduit de là

et, par suite.

Ces valeurs, substituées dans (i), (2), (3), conduisent aux relations

X pi

z pn

En les multipliant respectivement par x, jr, -z, elles donnent enfin

r*—rt» H— b^ r'—c^'

CVst Véijuation de la surface de l'onde lumineuse qui se propage dans un milieu cristallisé. En en retranchant membre à membre Téquaiion

ou tix>uve

fl*vi*5 />»r- r-3*

'IVUo est la forme donnée par Fi-esncl.

QUESTionrs.