Il résulte des équations données qu'on a

^ dz c sin G cos <p

z=:rcos©, — = --^,

tix a cos G

di c sin sin y

dy h cos 9

D'ailleurs,

dx dy -= ab cos ô sin 9 dB dtf-j Fintégrale prend alors la forme

/ / <fÔ£?çsinô[ii'6'cos'Ô-|-c»sin^ô(fl»sin»<ï.-h^'cos»y)]-.

(IvORY.)

§ XIl. — Intégrales définies.

Formules ^énéfalement connues et dun usage fréquent.

(A) r(/ï)= / e-'3^-'dx=^^ \ e-*Vjc.

(B) y[^-\z=:i\ e-^^dx—J^,

sin /ITT

MLUTIONS. l33

O ' *% n &in J i

- îr 2 /i sin -

35S. Le multiplicateur de (£r a x" ' pour dérivée par rapport à n ; d'ailleurs

si donc on multiplie les deux membres de cette égalité par dn et si l'on intégre, il viendra

On aurait de la même manière

J—^ r/x = log — ?

o 'ogx ^/l

<e qui se déduit aussi immédiatement du résultat <}ui précède.

r>34. Soit

x=lang<p; 41 devient

X4 /* 4 2 * cos V Z *^ / log(i4-ung,j>)fl?<p== / log ^;^^^^; i- d^

COS(f

~ g tog 2 4- 1 log cos / ^ — (j, j rf(p — / log cosy df.

l34 CALCUL IHTÉGRÀL

On voit sans calcul que les deux dernières intégrales se détruisent 5 donc