u = lim

SOLUTIONS. i35

[logsin(i^)+loBsin(î^)+...l

n croissant indéfiniment.

On a, d'ailleurs, par le théorème de Cotes,

= l Z* :tZ COS - TT -H I I ( 2 — 25C0S - TT -h I ) • • •

3»— I \ fi J\ ni

I 2* — 2ZCO$ ir -t- I j •

Pour z = 1^ cette identité nous donne

n = 2n-0 sin' (1 "L] si„. ('? !lV • • ""' r-^^^-]^ et, par suite,

log /t — 2 ( /* — ^^ë ^

= log I sin ( ) sin ( | • • • sin ( ) •

Multiplions les deux membres de cette égalité par — et passons aux limites, il vient

(Lbslib Ellis. )

558. Cette intégrale se ramène immédiatement à la pré- <^dcnte en posant

jr z=z siu //.

S59. L 'intégra tiou par parties nous dorme

/ 'x» log xdx X (i — x^y .

/ : -r = :; logj

En passant aux limites et tenant compte de l'intégrale du numéro précédent, il vient