u= f^ ^^inxdx r^ x^mxdx

Faisons dans la seconde intégrale

x=: n — /, elle devient

sinj^ -h eas'x

On a donc simplement

Jo i-HCOS»7 Jo I

o I -f- cos'jr 4

541. Cette intégrale, qui reproduit comme cas particulier celle du n*^ 557 , quand on y fait a = i , peut s'obtenir de la même manière. Elle est égale à la limite de l'expression suivante :

[log («' — 2flCOS-7r-f. 1 \~\- log(«' — 2flCOS-7r + l I • • 1 ^-log(a» — 2acos n-hij 1

quand n croît indéfiniment.

soLUTioirs. liy

Cette valenr peat s'écrire

[logfât' — aûcos-ir-f-i I (a' — 2acos-ir+ i J 1 Xla* — aiicos ic-f-i I

D'ailleurs, en vertu du théorème de Cotes, la quantité affectée de la caractéristicpe log est égale à

donc

u=\\m { - log — }•

Pour a <[ I , cette limite est o ^ pour a > I elle est tt log «'.