X.r Y> Zz

ce qui donne, en désignant par \ et (i deux coefficients indéterminés,

et par suite, On déduit de là

f*(Z — z) =/?z — c'/?, et aussi

/?.r — a*/ py — b^m pz — c^n

Soit h la valeur commune de ces trois rapports^ multipliant les deux termes de chacun d'eux respectivement par

— :? 7-» — j on trouve facilement

'" p— [IX -h mY -h nZ)'

Multipliant encore les deux termes de chacun des rapports (i) respectivement par /, m, /i, on en déduira

p — jlX-hmY-IrnZ) ^

d'où résulte pour Téquation de l'enveloppe

jc^ jr^ z^ (l X -^ my -y- n z — /?)*

fl» ^» c* a'i*» -h 6^/71' -4- c'/2* ■— /?'

33i. X et fx étant des multiplicateurs indéterminés, les

246 CALCUL DIFFÉRBlfTIBL.

conditions du problème fournissent les relations

(2) À7=:fA/WH : r:i

(3) >Z = fA/l -h

Des équations (i), (2) et (3) on tire \p = ;*, et aussi

. . /^ my nz

Élevant ces mêmes équations au carré, puis les ajoutant membre à membre, il vient

{p^^a^y (p^^b^Y (p^^c^y On déduit de là

et par suite,

Ces valeurs, substituées dans les équations.(i), (2), (3), conduisent aux relations