Cette expression est rendue rationnelle en posant

On tire en eflFet de là

z**— I , n(z^-\'i)dz

X zrz — « dxzzz ■ >

On trouve, comme application,

^ J— L ^x= — L^-f- (l-f-ar»)*J .

Frenet. — Recueil,

d9^ CALCUL INTÉGRAL.

415. Prenant les signes supérieurs et observant que la différentielle peut s'écrire

ii-^')

dx

on est conduit à essayer la substitution

ce qui donne

xdr / 7 I

dx= j 2x=jilzJ/* — 4, x^'h—; = jr^ — a;

IX — jr X

et il suffit maintenant de poser j^' — 2 = z* pour que l'expression sous le signe devienne rationnelle. Par suite

^ I , Jl-^-X*-^ x^.

s = -7= log ^

Ce résultat s'obtiendrait, comme on voit, par une subsli* tution unique, en posant tout d'abord

et l'on aurait à faire usage des formules

(A) I x'-f-i ^z^-\- 2 dx zdz

OÙ le radical \lz^ — 4 ®st supposé précédé du signe ib. Si Ton prend les signes inférieurs dans la proposée,

S = — = arc sm