Par la méthode de la variation des constantes on trouve

jr* A.r^ â..3.T^ 4«3.2.r 4-3.5.1

Y z= Ce^ -^ ^-— ^ :

On arriverait au même résultat en observant que, le second membre étant une fonction entière du quatrième degré en a:, si Ton pose

j, = A -4- Bjt -f- C.r2 -+- D.r3 -4- E J:*,

il sera facile de déterminer les coetticienis A , B, . . . , de telle sorte que j^, soit une intégrale particulière de l'équation proposée. Pour avoir l'intégrale générale, il suffira d'ajouter à y^ l'intégrale générale de Téquation privée du second membre.

La méthode précédente peut toujours s'appliquer lorsque le second membre de l'équation est une fonction entière de X'^ elle convient encore quand il renferme linéairement des exponentielles, des sinus, des cosinus, dans lesquels x n'entre qu'au premier degré. Si, par exemple, le second membre contient e"*' ou sin a or, on introduit dans l'expression de jx la quantité Ae'" ou A sin a a: -H B cos a or, A et B étant deux indéterminées.

Le procédé qu'on vient d'indiquer abrège souvent les calculs.