L'équation étant homogène, si Ton pose

elle donne

I rn r clz

Iog.r H log(i — mz -h z') H |

Pour m^ a, le dénominateur de la quantité sous le signe est de la forme

et

par

suite,

mdz

log/

— mz -h z'

35o . CALCUL INTÉGRAL.

par conséquent,

' 2 («' — i) ^ ay — X

Pour m <^ 2 on trouve, en posant m = 2 cosa,

— Y — ne ces oc

log (.r^ -f y' — mxyY 4- cola arc tani' : — ^— z=z C.

.rsina

Si enfin />i := 2,

On aurait pu intégrer Téquation en passant aux coordonnées polaires, ce qui donne

dr m sin' rfô w cos 2 ^/. 2 9 /« é^. 2 ô

/• /rasinOcosd — i 2 msin20 — 2 2 /?isin29-— 2

Pour Tintégration du dernier terme, voir le n** 361. ^kQ. Cette équation est homogène et a pour intégrale