Posant dy é= p dx^ l'équation devient

dp IX dx

d'où

On déduit de là

^ ^ [a' ^ [x'^ -\- abyy

Cette équation, dont le second membre s'intègre au moyen des fonctions elliptiques, est celle de la courbe que forme une lame de ressort fixée horizontalement par une de ses extrémités à un plan vertical, et chargée d'un poids à l'autre extrémité. Jacques Bernoulli, qui s'est occupé le premier de cette courbe [Mémoires de V Académie des Sciences, 1 7o3), lui a donné le nom de courbe élastique (n^ 630).