Première polaire du point qui a pour coordonnée

par rapport à la courbe du n" 251.

660. Lorsqu^un point m décrit une droite, la droite polaire de ce point (Hem, du n'' 638) relativement à une courbe du troisième ordre enveloppe une conique.

661. En chaque point m> d'une courbe donnée on prend sur l'ordonnée Pm une longueur T?^ égale à la normale du point m; quelle doit être cette courbe pour que ses tangentes soient parallèles à celles du lieu des points ^ aux points correspondants?

662. Trouver la courbe dans laquelle la distance de Torigine au pied de la normale a un rapport constant avec la longueur de cette normale.

663. Trouver la courbe dont l'aire est égale au cube de Tordonnée divisé par l'abscisse.

66^1. Trouver la trajectoire orthogonale des lemniscates [yiP 275) dont l'équation est

a étant un paramètre variable.

665. Trajectoire orthogonale des ellipses données par l'équation

le paramètre variable étant b,

QUESTIOKS DIVERSES.

666. (P^g- 3o.) Trouver la courbe qui coupe une série de paraboles, ayant même axe et même sommet, de telle

Fîg. 3o.

sorte que les aires AMP, AM'P' soient égales à une surface donnée,

667. Trouver la courbe qui rencontre une série de cercles concentriques de telle sorte que les arcs de ces cercles, compris entre une droite fixe menée par le centre et les divers points de rencontre, aient une longueur constante.

668» On peut toujours trouver, sur un quadrant d'ellipse, deux points tels, que les normales qui y passent soient à la même distance du centre. Relation qui lie les abscisses de ces deux points. [Points associés,)

669. Soient m et rrii deux points pris sur un même quadrant d'ellipse, [i et /u, leurs points associés (n° 668) \ démontrer la relation

arc/n/w, — arcpipi, =/?i — /?,

pi et p étant les longueurs des perpendiculaires abaissées du centre de Tellipse sur les normales aux points m et m^.