L'équation de Tellipsoïde étant

et a, 6, 7 désignant les coordonnées de fx, le plan mofx a pour équation

(1) X(q — r)xz-hY{r^p)zx~hZ{p'-q]a:jr=o,

et la question revient à éliminer jt, y, z entre les relations

(3) v.[q'-r)yZ'^t[r — p)z.r->fi[p — q]xyz=:LO,

Faisant, pour abréger,

^tt^—izrrP, ^m'— I=::Q, . r«»— I =R,

on lire des deux dernières

P^^-i-Qj'-hRz'=o.

Si Ton écrit ce résultat sous la forme

Pa;..r 4- Qj./ -h Rz.^ = o.

448 QJUESTIOWS DIVERSES.

et qu'on le rapproche de réquation (2 ), on en déduit

Qr? — R2S R2a — Pry Pa;g — Qja

arz{R — Q) -+- ezj?(P — R) -f-y^^(Q — P)

Le dernier rapport étant nul en vertu des équations (3) et (4), il vient (5) «.«"/

et, par suite, (6)

Va: Qj l\z

équation qui est bien celle de la surface de Tonde (n** 334). Pour obtenir la direction de la normale au point (i de cette sxu'face, soit F le premier membre de l'équation (6) et désignons par w la valeur commune des rapports (5). On trouve

pxu -h <y/6 -^ rzy

KCti*

et, en diflerentiant,

I Ô¥ a fpa^ q^^ ry»\