doL P V P=' ^ Q' ^ RV I ^F ' I dF

^ = J» — 6w% - *3- ==: z&) — yw'.

Ces relations montrent que la normale est perpendiculaire à Taxe du plan donné par Téquation (i).

On voit qu'elle l'est aussi à la tangente en m, car on a

dY

âF

On peut généraliser la question en remplaçant u^Ofi par 9 ( li). Le calcul s'effectue de la même manière et conduit

à une surface représentée par Téquation

7^(?«)'— > Vl?")'— ' ^(^«j'-i

Dans ce cas les normales aux points correspondants de rdlipsoïde et de la surface sont encore dans le même plan, mais ne se coupent à angle droit que si (p(w) = ku^ k désignant une constante.

680. Soienty= o, /i = o les équations des surfaces •, x^ y^ z les coordonnées de m; Xx^y^. z^ celles de Wj. On a

^\ àr. y^ dy J3, dz

En différentîant là première de ces relations et tenant compte des deux autres, il vient celles-ci

£x dr -^yidy ~h Zidz = o, x^.r, -f- ydyi -h zdz^ = o,

dont la dernière équation exprime que la droite om est perpendiculaire «^ toute direction définie par les quantités r/jr,, (Iji^ dz^ (p. 191), c'est-à-dire au plan tangent en w,. Par suite

X dxx y dyi z dzi ' d'où résulte /

^„ a.r, '^ dît dz, X»

UUl = 7 '

Om

Les surfaces qu'on vient de considérer ont été nommées réciproques par M. Mac-Cullagli.

Frenet. — Recueil, 2g

Observons que le lieu des points H est la podaire (n** 235) P de S. Deux points correspondants de P et de Si sont donc liés par la relation 0/ai.OH = A*5 on dit alors que la courbe St résulte de la courbe P au moyen de la transformation par rayons vecteurs réciproques. Ce mode général de transformation donne souvent d'intéressants résultats, [Foir Paul Serret, des Méthodes en Géométrie),