Fig. 2.) PMO est un triangle sphérique rectangle

en M 5 déterminer la position du point P par la condition que PO — MO soit un maximum.

3o CALCUL DIFFÉREBITIEL.

213. Sur la ligne qui joint les centres des deux sphères extérieures Tune à l'autre, trouver un point tel, que la somme des zones vues de ce point soit la plus grande possible.

2ik» Etant donné un prisme hexagonal régulier, on joint de deux en deux les sommets de Tune de ses bases, puis on mène par les droites ainsi obtenues des plans également inclinés sur la base et formant une pyramide. On demande quelle doit être l'inclinaison de ces plans pour que le volume total résultant ait la plus petite surface? On ne fait pas entrer dans le volume les portions du prisme qui sont en dehors de Tangle solide au sommet de la pyramide.

215* Etant donné un cône droit, on demande de le couper parallèlement à la génératrice par un plan tel, que le segment parabolique résultant soit le plus grand possible.

216. Déterminer l'ellipse la plus grande qu'on puisse obtenir en coupant par un plan un cône droit donné.

217. Parmi tous les secteurs sphériques de volume donné, trouver celui dont la surface totale est la plus petite possible.

218. Parmi tous les vases de même capacité dont la forme est celle d'un tronc de cône, et dans lesquels l'arête fait avec le fond un angle donné, trouver celui dont la surface totale est la plus petite possible.

219. Un point lumineux M est mobile sur la circonférence d'un cercle donné \ il éclaire une surface infiniment petite û) dont le plan est perpendiculaire à celui du cercle et passe par son centre. Cette surface pouvant être regardée comme située en un point P de l'intersection des deux plans et intérieure au cercle, on demande la position que doit occuper le point M pour que la surface w en reçoive un éclairement maximum.

QUESTIONS. 3l

L'éclaîrement est proportionnel au sinus de l'angle de la direction des rayons lumineux avec la surface éclairée, et en raison inverse du carré de la distance du point lumineux à cette surface.

220* Remplaçant, dans la question précédente, la circonférence par une droite AY qui rencontre le plan de la surface &> au point A, et se projette sur le plan suivant une droite AX passant par le point P, on demande quelle position doit occuper le point M sur la droite AY, pour que l'éclairement de la surface w soit maximum.

221. Trouver, sur une circonférence donnée, un point tel, que la somme de ses distances à deux points donnés A et B soit un maximum ou un minimum.

222* Inscrire dans un ellipsoïde donné le parallélépipède maximum.

223* Trouver le triangle de périmètre minimum inscrit dans un triangle donné. <

224* La surface qui a pour équation

étant coupée par un plan donné qui passe par son centre, on demande les distances maximum et minimum de ce centre au périmètre de la section.

225. Surface de la section faite dans un ellipsoïde par un plan qui passe au centre.

226» Volume de Tellipsoïde qui a pour équation ax* H- a'x^ -f- a" z^-\- 2. byz -4- 2 b'xz -+- 2 b"xx =r c.

227. Circonscrire à un triangle donné la plus petite ellipse possible.

228. Inscrire dans un triangle donné la plus grande ellipse possible.

32 CALCUL DIFFÉKEIiTIEL.

a29. De toutes les pyramides triangulaires qui ont même base et même hauteur, quelle est celle qui a la plus petite surface?

230. Trouver un point tel, que la somme de ses distances à trois points donnés soit la plus petite possible.

S XL — Tangentes aux courbes planes.

23 i. Sous-tangente de la courbe qui a pour équation