La courbe représentée par Téquatiou

est coupée en trois points par la droite j" = m}x. Trouver les tangentes en ces points, et déterminer le point où cha« cune d'elles coupe la courbe.

234. Généraliser le problème de la cycloïde en substituant un cercle à la droite fixe et supposant que le point décrivant, toujours invariablement attaché au plan du cercle mobile, n*est plus situé sur la circonférence. Tangentes aux courbes ainsi obtenues,

235. Le lieu des pieds des perpendiculaires abaissées d'un point fixe A sur les tangentes à une courbe est dit la podaire de la courbe par rapport au point A. Si m et fx sont deux points correspondants de la courbe et de la podaire, la tangente en /2 touche la circonférence décrite sur A m comme diamètre.

236. Trouver la podaîre de la courbe représentée par Téquation

.r\" ly\^

le point fixe étant à l'orîgîne.

237. Parmi les polygones d'un même nombre de côtés circonscrits à une figure fermée convexe, celui dont la surface a la plus petite valeur possible jouit de la propriété que chaque point de contact est le milieu du côté auquel il appartient.

238. Si Ton mène à plusieurs courbes données, à partir d'un point fx situé dans le plan de ces courbes, des normales qui les rencontrent aux points mj, m, , mj,. . . , et que le point \x. se déplace de manière qu'on ait toujours

fATW, -\- ^m-i -f- jx/Wg +... = const.,

la normale au lieu qu'il décrit passe par le centre des moyennes distances des points mj, mj, m^,. . . .

239. Soit AMB un arc d'une courbe donnée. La corde AB = a étant fixe, on demande quelle doit être la position du point M sur cet arc pour que la somme des cordes AM 4- MB soit un maximum. — Solution géométrique de la même question.

24.0. Trois courbes étant données, on prend un point sur chacune d'elles et l'on demande comment ces points doivent être choisis pour que le triangle dont ils sont les sommets ait une surface maximum ou minimum. — Cas particulier où les trois courbes se réduisent à une même ellipse.

241. Mener à l'ellipse une normale telle, que la. portion de cette ligne droite comprise dans la courbe soit la plus grande ou la plus petite possible. (O. Bonnet.)

FuE-fET. — Recueils 3