o8|g ggos
Thcrm.' rC 3 réduit. 10 Tempér. moyenne. 1 o
Dans cette série , lenonibred’oscillations infiniment petites <îu pendule
pcndanlioooooascillatk>n.sdcrhorlogc,aétégg<)o3, 35 nu 100000 </>,65;
o.r, le nombre d’oscillations de l’horloge en vin jour moyen solaire, le 3o décembre 1807, était 100000 — ao,4o d’après le tableau delà pag. 470. En appliquant donc ici la ionmilcdek page 450, ouaura n'= — yti,G5, h— — ao,4o ; et l’on trouvera le nombre d’oscillations infmimènt petites du pendule, en un jour moyeu solaire, égal à 100000 — 1 1 7,o5 -f- 0,03 ou 1 00000 — 1 1 7,o3. t
Lorsqu’on n ouvert la caisse vitrée dans laquelle oscillait le pendule, afin d’étahbr le contact du petit plan de cuivre avec jla boule de platine, la température de la caisse et du pendule, indiquée par les deux thermomètre» intérieurs, était
ir'oruic niera.
4; a EXPÉRIENCES SUR LA LONGUEUR
n°a. io, t a0 3. o3,«
A ’ ♦ Ia.VI! « ... . J ~ *
Après avoir établi et vérifié le contact, on avait.. , 1 1 ,o fp ! O
Ou eu réduisant le n° 3 en degrés centésimaux 10,89
Température moyenne lors du contact vérifié 10,94
lors des coïncidences 10,49
Excès lors du contact 0,45.
Lorsqu’on a substitué la barre de fer à la place du pendule d’expérience, la température de la barre était 10,71.
La longueur observée depuis le plan de suspension jusqu’au bas de la boule , ou A , pages 463 et 464 , était
A ssB-f-ai8/— i3,5p;
par conséquent
A' = A(i — C.o,43 + F. 10.71) (page 463).
La v aleur de A étant calculée d’après les valeurs de B , l et p , rapportées page 44t) , sc trouve avoir eu millimètres la valeur suivante :
La correction de dilatation est additive et égale à
par conséquent
A retrancher pour le rayon de la boule i8,a5ga6a
Four la dilatation de ce rayon de 0° à io*4g. 0,001641
A = 76i““a73igi .. o ,o855i i A' = 761 ,357701
.. 18 ,a6ogo3
Réduction au centre d’oscillation.
L = 743 ,ogb7gg
aR* , a
-rr = 0 .‘79478
Correction pour le poids du fil et de la calotte , calculée par la
formule de la page 464, à retrancher o , n4qfi65
Longueur du pendule simple , qui en oscillant dans l’air, serait
synchrone au pendule observé L' = 743 ,ca66ia
Réduction au vide calculée par la formule de la page 455 ,
additive o ,'044307
Pendule simple du 3o décembre 1807, réduit au vide:.... L* 74? ,070819 Réduction au pendule i secondes pour ■ 17, o3 oscillations de
moins dans un jour moyen solaire , page 46 5 , à Oter 1 ,73831 4
Longueur conclue du pendule à secondes , à Fermentera et dans
le vide L* ~ 74» ,33a6o5
Ou en l’exprimant en parties du mètre, et se bornant à sept
décimales. ,, o”74i33a6.
La longueur conclue de cette observation est beaucoup trop grande, comme on le verra par tout l’ensemble des expériences qui vont suiv re; et aussi la commission du Bureau des Longitudes a été d’accord avec nous
pour la rejeter ; mais il existe sur notre registre original une note qui doit -j,-~ la rendre justement suspecte, et que nous tran. semons ici avec fidélité.
« On doit remarquer que, dtinsla première expérience, du 3o décembre,
» la crainte de soideverla boule de platine par le plau de métal, peut » noms avoir lait approcher très près du contact sans y arriver coinplè- » tenieut , tandis que dans l’expérience du icr janvier, nous nous sommes » bien assurés d’avoir un contact plutôt trop fort que trop faible; aussi t> la boule a-t-ellc touché le plan le reste de la journée , au lieu que le » 3o décembre au soir elle ne touchait plus. » Si l’on fait attention que c’était là notre première expérience, et pour ainsi dire notre coup d'essai, on concevra facilement que nous ayons pu nous tromper ainsi dans une mesure aussi délicate.
Cette observation , qu’il faut évidemment rejeter, ne fût-ce que d’après cette note, n’est pourtant pas tout-à-fait inutile, puisqu’elle peut montrer quelles étaient même alors, et dans les circonstances les plus défavorables, les cireurs extrêmes que nous avons pu faire, et dont les limités ont dû certainement se resserrer beaucoup dans les expériences suivantes, où nous étions prévenus contre elles et plus exercés.
Observations de coïncidences tf ai tes le t" janvier f 808.
Baromèt
Thermomètre du H.iromèuc
Thermomètres place» prè» du pendule.
Kpoqon de. coinaoëore* en tenu de l'iiorl.
décimale
Demianipliludc tle« arcs-
rfomhie dWdlai.
rom*|N>nd * nenon de
Itwrinn
décimale.
Correction due à l'amphtude.
Nombre*
corrige*.
Q°a«-f"*o,3 nc3.-f“93,8
i*gSi5 2,Ï5»0 2,3525 2,5592 i,q5o5 v, i5io î,36oo 3,5495 3,76i5 3,958o
K* i$ëh
Moyenne des 11 coïncidence*.. 99901,48 1
IjTh. n° 3 réduit en degré* cEntSTT. io,5b i J Thermomètre n*a io,5i
Thermomètre n’a io,5i
[Température moyenne 70753
l'ï Le pendule va moins vite que l'horloge; c’en le même que don* 1 '«périmer précédente. La calotte n\i pninl étt drtachcc de tlrum la mule : on a srulcmmi enlevé le pendule pour faire L mesure de w longue ur dan* l'expérience precedente, cl ou la replace ensuite arec tonte* sortes oe jNceanlinlM.
{*> L’inur aile est de deux coïncidence»; on o laine potier la cinquième taps l’observer.
Le n ombre d’oscillations de l'horloge décimale dans un jour moyen so* Jaire, le i'r janvier 1808 est 1 00000— 20,4o;cctpii donne A = — ao,4o; de plus, la série des coïncidences donne n'= — 98,5a ; de là parla formule de la page 456, on conclut le nombre d’oscillations du pendule d’expérience, dans un jour moyen solaire égal à 100000 — 1 18, go.
Température lors du contact du plan io“6S
Température moyenne lors de» coïncidences 10. 53
Excès lor» du contact o.»3
Température de la barre lors de la mesure to.8S
Longueur observée A =: B -f- ai84— 37. 5. p,
par conséquent a' — A(t— *C.o.i5-|-F. 10,86).
La valeur de A exprimée en millimètres est A sa 76i“"at3oqo
Correction de dilation additive. o ,093480
Par conséquent A' =s 76 1 ,3o5573
A retrancher pour le rayon de la boule i8,a5g362i ^ 3G0 0
Pour la dilatation du rayon de o’à 10, 53.. ... 0,001647/
Différence ou valeur de L L = 743 ,044663
aR1
aR*
L + -gu SB 743 ,aa4»4i
À retrancher pour le poids du fil de la calotte o , *49665
Longueur du pendule d’expérience dans l’air L'= 74* , 974476
À ajouter pour la réduction au vide 0 ><5440,9
Pendule du i€r janvier 1808, réduit au vide L"= 743 ,ot84g5
Réduction au pendule à secondes pour 1 *8,90 oscillations de
moins dans un jour solaire = — * ,76585a
Longueur conclue du pendule à secondes à Formentera, et
dans le vide. L.m= 74 1 ,a5a643
Ou , en l’exprimant en parties du mètre , et se bornant à sept
décimale» c”74ia5a6.
DU PENDULE A SECONDES Observations de coïncidences, faites le 3 janvier 1808.
i'onucuiciJ.
fi
baromèl
The r monté»* il u Baromètre
Thermomètres placés prés du pendule.
K JI iqtirx tir» coindilcncri en teins de l'horl.
décimale
Demiamplitude de* arcs.
INomhre dVtsciHw.
correspond & looon de l'horloge décimale.
Gorrection dur t l'ampli ludc.
Mom1>rrs
couigé*.
:""4GÔ
-t-io°8
n°2.-f-lo,,5
io,8
1*0120 a, i3ao
ia,a
ta, a
o.Si.Si
IO
ta, a
i ,aa
3,iiio
3,3oq4
ia,o
o.aa.iSr1
99899, oit*)
q4 , 9#i Moyenne de$ 1 7 co incidence». . .
jTherm. n° 3 réduit en degrés centésim. io,83
jThermomètre n° a ro,qo
jTempéraiurc moyenne 10,87
jThermomètre n° a ro,qo
jTempéraiurc moyenne 10,87
<•1 Le pendule v» moins vite que l'horloge; c'est le mime que dans les expériences précédentes : le ûl et la calotte n'ont point été détaches.
(•> L'intervalle est de trois coïncidences; i} et iSont passé sans avoir été observées.
Ix nombre d’oscillalions de la pendule décimale dans lui jour moyeu solaire, le 3 janvier 1808 est 100000 — •9*87; on a donc h— — 19,87; les coïncidence» donnent n' — — 100,91; de là, parla formule de la page 436, on conclut le nombre d’oscillations du pendule d’expérience
dans un jour moyen solaire égal à 100000 — 120,76.
T -a température Ion du contact du plan était io*66
Lors des coïncidences 10.87
Excès lors des coïncidences..., s o. ai
Température de la barre lors de la mesure. 11. o
Longueur observée par conséquent
A = B ■+■ a 18./. — 5g.3.p, A' = A(i -f-C.o,si 4-F.11).
# Fomentera. La valeur de A exprimée en millimètres est a = 76 im* i5g434
Correction de dilatation. o >098996
Par conséquent
A retrancher pour le rayon de la boule 18, *592691
Et pour la dilatation du rayon de o° à 10.87.. . 0,001700/
Différence ou valeur de L.
• aR»
À ajouter pour la distance au centre d’oscillation -g^-,
Distance de l'axe de suspension au centre d'oscillation 743 ,176225
A retrancher pour le poids du fil et de la calotte. ......... o ,24967a
Longueur du pendule d’expérience dans l’air. Réduction au vide additive
Pendule d’expérience du 3 janvier 1808, ré-duit au vide. .... 742 ,970061
Réduction au pendule à secondes pour 120,76 oscillations de
moins dans uu jour solaire — 1 ,793339
Longueur conclue du pendule à secondes, à Formentera et
dans lu vide 74 > ,17722a
Ou en l’exprimant en parties du mètre o"74l,773*
Par une autre mesure flûte le même jour 3 janvier sur le même pendule que Ton avait remis eu place, on a trouvé
Température lors des coïncidences 10*87
Température lors du contact du plan 1 1 ,5
Température de la barre lors de la mesure 1 1 ,5
De ces données on tire l’équation A' = A ( 1 — C . o*63 -f» 1 1 . 5 . F) •
Or, d’après l’expression précédente de A, on a * . A = yQimmiSZo4Z
Correction de dilatation. o ,091258
Par conséquent....... A'= 761 ,374001
La valeur de A' dans la première mesure était = 761 ,207698
Excès de la seconde mesure sur la première 0 ,01660 5
Longueur du pendule à secondes deduitedo la première mesure 741 , 177222
Longueur du pendule à secondes deuxième mesure 741 ,193820
On en l’exprimant en parties du mètre ...» ow74i 1938,
Observations de coïncidences, faites le 5 janvier t8o8.
ifi
Uaroœvt.
Thermomètre lia Buromil-
Thermomètre* placé* près du pendule.
Kpoque* de» cuïncidence* en teni»
de l’Iiorl.
décimale
Demi-jm-
plilurledv*
arcs.
Nombre d’oscillation* Correspond ii 1 0001 10 de l'hoiluge.
Cortex tion due h l'amplitude.
Konibir* corrige*. i
û°3.IO,3 n®3.93,5 10,7 94, a
i‘6ico 3,. 85o
io,5 g3, 85
IOCOi5,4(5
Th. ii° 3 réduit en degrés cenléa. . 10,46
Thermomètre n°a io,5o
Température moyeune ,c>47
<•> Le pendule va plus vice qne l'horloge; c est une autre Inngaenrde fil que dans les expérience* précédente* ; mais c’csC la même boule, la même calotte et le même rouleau ; seulement on a accommode le coutcao au nouveau nombre d’oscillaiir ns. Ou avait raccourci le fil pour approcher d'avantage de la marche do l'horloge, varier les expériences» et pour n'avoir qu’une coïncidence h observer. D.»ns une seconde coïncidence le mouveuent •crail devenu trop lent (mur qu’on | ùt la déterminer avec pmisioo. Le pendule avait clé mis eu mouvement loin d'une coïncidence^ il a oscillé plusieuis heures avant de paevenir h U coïncidence n° t.
Nombre d’oscillations de l’horloge décimale dans un jour moyen solaire, le 5 janvier = iooooo — 19,31, ce qui donne h=- — 19,31; les coïncidences donnent n' = -f- 15,46. D’où l’on conclut le nombre d’oscillations du pendule d'expériences, dans un jour moyen solaire égal à iooooo — 4»°5-
Température lors du contact du plan to°85
Lors des coïncidence: >0-47
Excès lors du contact e.38
Température de la barre lors de la mesure la. o
Longueur observée ou valeur de A. . . . A = B + ai 1 ,/-f-5a,5.p, par conséquent A'=A (1 — C.o,38 12. F).
Valeur de A en millimètres A = 759"*m465o6q
Correction de dilatation — o ,098731
Somme ou valeur de A'.
A retrancher pour le rayon de la boule. . . Pour la dilatation du rayon de o° a 10.47.
1 8 , aôqaGa 1 0,001637/
a'= 759 ,564700 18, a6ogoo
A ajouter pour la distance au centre d'oscillation
bR*
L = 74* ,5o58oo = o ,179900
Distance de l'axe de suspension au centre d'oscillation.
~ — D’autre part '741 "”483700
Fomenter». ^ retrancher pour le poids du Gl «t de la calotte. , o , 24îPt>7
Longueur du pendule d'expérience dam l'air 741 , o34 1 43
Réduction au vide , additive o ,c443o4
Pendule d'expérience du 5 janvier réduit au vide 741 ,a78447
Réduction au pendule à secondes pour 4, o5 oscillations de moitu — o ,oScc43
Longueur conclue du pendule à secondes , à Fermentera et dans
le vide 74< ,218404
Ou en l'exprimant en parties du mètre o”74i2 184.
Par une autre mesure laite le même jour sur le même pendule remis eu place, on a trouvé
Température lors du contact du plan U* o
Lors des coïncidences 10.47
Excès lors .du contact 0.53
Température de la barre lors de la mesure ti. 1
De ces données on tire l'équation A' = A(i — C.o,53-t- F. 1 1 , 1).
Or, d'après l'expression précédente de A on a A 75g””4Sio44
Correction de dilatation o ,088914
Somme ou valeur de A' A' = 75.9 ,54.9978
Valeur de a' dans la première mesure. 709 , 5S47CO
Excès de la première mesure o ,01472a
Longueur du pendille à secondes déduite de la première mesure. 741 ,2184^4
Longueur du pendule’ à secondes le 5 janvier, deuxième mesure. 741 ,ao3G8a
Ou en l'exprimant en parties du mètre
ol'74 12037.
Les dispositions employées dans nette série pour rendre les coïncidences facilement observables, et pour assurer la régularité du mouvement du pendule avant de les observer, les rendent dignes d’une grande confiance. 1 es précautions prises en mesurant la longueur ont réjmndu à ces soins. Aussi notre registre original porte la note suivante : « Ces expériences » sont très exactes, elles paraissent mériter encore plus de confiance » que les premières, quoiqu’on ait lieu de croire celles-ci très bonnes. » Mais nous sommes maintenant plus exercés à établir le contact; et » l’accord des expériences prouve la bouté du résultat. »
Observations de coïncidences, faites le 6 janvier t8o8.
icooi5,&
Tli. ii° 3, réduit en degrés centéa. io
Thermomètre n® 3 io
Température moyenne io
<•> C'wt le pcnrfn|e du 5 juwirf «jn( l’on a
heure* avant de parvenir & lu coïncidence n° i. Ce pend
Nombre d’oscillations de l’horloge décimale en un jour moyen solaire, le 6 janvier 1808= iooooo — 19, 75; ce qui donne h= — 19,75, d’ailleurs les coïncidqpces donnent n = 1 5,84 > ^ 0,1 conclut le
nombre d’oscillations du pendule d’expérience en un jour moyen solaire égal à iooooo — 3,9».
Température lors du contact du plan
Lors des coïncidences
Excès lors du contact
Température de là barre lors de la mesure
Longueur observée, ou valeur de A par conséquent
Valeur de A en millimètres
Correction de dilatation
Somme ou valeur de A '
À retrancher pour le rayon de la boule. .. 18,339363 Pour la dilatation du rayon de a° à 10,66. 0,001667
A'= 759 ,549456' 18 ,a6og3o L = 741 , a885aé
A ajouter pour la réduction au centre d’oscillation -gj-
Di itance de Taxe de suspension au centre d’oscillation
A retrancher pour le poids du R! et de la calotte.
Longueur du pendule d’expérience dans l’air. . . .*
Réduction au vide additivc
Pendule d’expérience du 6 janvier, réduit au vide
Réduction au pendule à secondes pour 3,91 oscillations de
moins que iooooo
Longueur conclue du pendule à secondes , à Fermentera et
dans le vide » .
Ou en l'exprimant en parties du mètre. . • . .
fi ,468408 o ,049556 f 1 , 26320F"
It
Tbrr-
IUOOJ.
IWomiM. du B;ir*vmiire.
Tbrrmombfie* phreï pti* du pendule.
Kpoqurij de» coin- «
«“««- ÏÊXE
en 1cm* 1 ^
dclhoil. ar* décimale
Nombre d'oicillaiinm currc«|iond.
S iooooo de l’horloge.
1 Inrrfplion due à r.mij liludc.
Nombres
cotrigc».
