coo

Moyenne 0,7412169

(•) La longueur du (U est differente, et le point de suspension de la boule rst change,

(») Le <11 est le même, niais la boule est suspendue par le point opposé de sa surface.

O) La longueur du Cl , le couteau, et le point de suspension de la boule sont changes.

Connaissant ainsi la longueur du pendule à la station de Formentera , il faut la réduire à ce qu’elle aurait été si elle eût été observée au niveau de la tuer même. Nous avons donné la formule de cette réduction page 465;- mais elle exige que l’on ait la hauteur de la station au-dessus «tu niveau de la nier ; ce dernier élément peut se déduire des observations suivantes du baromètre, «pii ont été faites simultanément par M. Arago et moi, à des jours parfaitement calmes, avec des baromètres txactemeut comparés : tliaque résultat est la moy enne de 8 ou 10

observations simultanées fuites depuis onze heures du matin . jusqu’à Fonwmicn. une heure après midi.

Th<*rraomètre Tlirrtn. libre Haut, de la station Baromètre. du bai oui ex pote & 1 ombre. cousine.

1808 1 31 avril. 1

' A la «talion ...

| A 3“ au-dessus 1 du nivéau de

38 avril. < |

. la mer

' A im au-dessus de la station.

A 1" a 11 -des* us f du niveau de

. la mer

Hauteur moyenne de la station. . .

Avec cette hauteur et la valeur du rayon terrestre à 3 8*4°' de latitude, on

trouve pour la réduction de la longueur du pendule. . . -f- o'"ooco46S

Longueur du pendule observée à la station 0,741 2 i5(j

Longueur du pendule au niveaa de la mer , à la latitude

de 38° 40' 0,7413635.

Tel est le résultat immédiat de nos observations, en admettant que notre règle de fer, réduite à la température de la glace Guidante, égale %ür“’<)92741 1 comme nous l’avons supposé page 449- Telle était en eflèt la longueur que nous lui av ions trouvée en la comparant à des étalons en fer construits par Fortin , et dont la somme représentait un mètre en fer, que cet habile artiste s’était fabriqué à l’époque de la fixation des mesures métriques. Toutefois, il était à désirer que notre mesure ne dépendît pas de cet intermédiaire, et fût ramenée au mètre de platine, unique étalon légal de toutes nos longueurs. Cette opération itffc parut encore plus nécessaire à mon retour des lies Shetland, où quelques comparaisons de résultats nie firent soupçonner que le mètre de fer deForlin, devait être un peu plus court que le mètre légal. En cflel, à mon retour, j’ai comparé avec M. Fortin lui-même, ce mètre aumétre de platine du Bureau des longitudes, doul l’exactitude parfaite a été récemment constatée ; et, par plusieurs mesures faites avec le comparateur, et consignées dans le Registre des observations du Formentera, nous avons trouvé, qu’à la température de la glace fondante, le mèfre de fer était trop court de o““,oi4i7; notre règle de fer pour la mesure

Formcmcn. du pendnle, ayant été construite d’après ce mètre, doit donc aussi être plus courte que nous ne l’avions supposé d’abord, et la quantité dont il faut diminuer son évaluation pour avoir sa longueur véritable, doit

être proportionnellement - — ou o"", 009919; ce qui • lu porte à (3^9"”, 98282a.

Par conséquent , notre longueur du pendule, qui a été mesurée sur

cette règle, doit être réduite dans une proportion pareille, c’est-à-dire

-, o“”. 01477 .741 ■aS __ e

de — : — — — i — ou o oio5

lesquels étant ôtés de. ~4* ,a6a5

II reste 74 1 ,2520. •

Ou , en l’exprimant en parties du mètre o“74i35ao.

Telle est donc la véritable longueur du pendule à secondes, au niveau de la mer et à la latitude de 38°3<)'56", qui est celle de la station de Fermentera.

Mesure du pendule simple, à Paris, à l' Observatoire (*).

Le Bureau des Longitudes voulant vérifier la mesure du pendule qui vient d’être faite en Espagne, à l’extrémité australe de la méridienne, nousa chargés, MM. Bouvard, Mathieu et inoi, de la répéter à Paris par des procédés semblables, et arec les memes appareils , afin de comparer nos résultats à ceux que Borda a obtenus avec taut de soins et une si grande recherche d’exaclitude. Celte comparaison offrait en effet le moyen le plus sûr de vérifier nos procédés, uos appareils, et jusqu’aux réductions dont nous avions fait usage pour calculer nos expériences. Elle était meme fort à désirer pour nous, qui ayant dû renoncer à emporter un règle de douze pieds dans notre voyage, et nous étant bornés à la mesure directe et immédiate du pendule décimal, le moins long de tous, av ions plus à craindre des erreurs qui devenaient, sur nos résultats, quatre fois plus sensibles. En effet, pour obleuir le pendtde simple, il faut faire à la mesure observée du pendule d’expérience , les réductions dépendantes du poids de lu boule de platine, de celui du fil, et delà

(*) L'explication préliminaire que nous damions ici , est textuellement tirée d'une note que nous lûmes à l'Institut, le ta août 1808, eu lui communiquant les résultats que nous Tenions d’ obtenir dans les expériences de Paris.

calotte qui l’unit à lu boule par son adhérence ; si la boule u’élail pas parfaitement homogène, ou si quelque accident u\ait altéré sa sphéricité, ces réductions deviendraient fautives; il en serait de même, si Ion n’avait |>as bien estimé la position du centre de gravjlé de la calotte, son poids, celui du fil, où que l’on n’eùt pis bien réglé le couteau de suspension , de manière à rendre ses oscillations peu différentes de celle du pendule d’expérience, 'foutes ces données indispensables sont, chacune en particulier, susceptibles d’une jtelite erreur qui influe sur les résultats définitifs; et, en stqqiosatit même qu’elles soient lout-à-fait nulles, il reste encore l’incertitude de la mesure absolue de la longueur, qui est plus où moins grande selon que les procédés sont plus ou moins parfaits, et qui pourrait même renfermer une erreur constante inhérente à la forme des appareils, erreur qui alors ne {Kiurrail pus être apperçue, puisqu’elle serait commune à tous les résultats.

Ainsi pour que la vérification fut complète, il fallait que nous conservassions scrupuleusement les memes procédés; c’est à quoi nous avons eu la plus grande .attention. Le même couteau qui nous avait servi à Foruientera, a été comparé d’abord à notre horloge. En le inettaul eu mouvement avec elle, les intervalles des coïncidences étaieulde 3oo secondes environ ; à Foruientera ils étaient de 100 secondes, et nous avions trouvéparlecalcul, que l’inliuenceducouteausur la luugueur du pendule était moindre que 7-5— de millimètre; elle était donc encore moindre à Paris; le fil était de euiv re comme à Foruientera , pris sur le même rouleau, cl immédiatement après le dernier bout dont uousav mis liiit usage dans celle île. La manière d’observer les coïncidences, l’étendue des arcs, les contacts de la boule, étaient aussi les mêmes; enfin nous avons employé les mêmes réductions. Quant à la marche de notre horloge, elle u été soigneusement déterminée par un grand nombre de passages d’étoiles observés à la lunette méridien de l’observatoire, où ces expériences ont été faites. Le fil «pie nous avons employé, et par conséquent le pendule, ont été les mêmes pendant toutes les expériences, sans autre cliangemenl que les dilatations que la température y occasionnait. Nous avons cru inutile de faire varier autrement celte longueur, puisque les ehangemens occasionnés par la température suffisaient pour que la quantité à Mesurer (Ht différente, et par conséquent laissaient aux expériences toute leur probabilité. Nous avons observé ainsi à des jours différons, quarante-six coïncidences dont les intervalles moyens étaient environ

Pari*. d’une heure et demie sexagésimale ; et parmi ces coïncidence!!, nous avons fait seize mesures de la longueur absolue du pendule. Les plus grands écarts de ces mesures autour de leur résultat moyen, sont de rl^de millimètre, ou environ r/sr^e ligne ; aussi s’écartent-elles seulement de TVoôdc millimètre delà valeur donnée par Borda, qui est 0,7.4 • 887.5, tandis que la nôtre est 0,74 1901 a. Mais cette différence est si petite, qu’il est bien difficile d’en répondre; et, quoiqu’elle soit incontestable d’après nos expériences, cependant nous n’oserions pas affirmer que l’erreur 11’cst pas de notre côté; peut-être la valeur la plus probable est-elle une moyenne entre les résultats de Borda et les nôtres, au moins peut-on être assuré d’obtenir ainsi une longueur du pendule extrêmement approchée, et alors cette longueur serait 0,7418943. Au reste, ces expériences ont atteint le but principal que nous nous étions proposé, qui était de confirmer les résultats obtenus à Formcntcra ; car, si ceux ipie nous venons de trouverserapproebent tellement de ceux de Borda, que l’on a droit de regarder comme étant de la filus grande exactitude, il est bien probable que les résultats de Formenlera sont également conformes à la vérité, et il est sur qu’ils n’ont jm être affectés par aucun vice des appareils. On voit aussi que nos expériences confirment la longueur du pendule donnée par Borda, et achèvent de prouver que les longueurs données par Bouguer et par Mairan étaient trop grandes, comme M. Laplace l’a remarqué.

Après ce court exposé, nous allons fapporler fidèlement tous les élémens des mesures, tels que nous les avons observés, et tels cpi’ils sont consignés dans nos registres originaux ; afin que cliacuu puisse en déduire les résultats, nous donnerons ensuite ceux-ci tels que nous les avons conclus par le calcul.

D’après les détails dans lesquels nous sommes entrés pour la station de Formenlera, ou a vu que les résultats définitifs de ces expériences se déduisent de deux sortes de données, les unes dépendantes de l’appareil qu’ôn emploie, et par conséquent constautes j>our le même appareil; les aut res dépendantes des circonstances acciden telles qui modifien t la marche du jx'iidule- d’observation , et par conséquent variables dans chaque expérience particulière. Nous devons donc spécifier séparément les valeurs de ces deux espèces d’éléinens.

Les élémens constans sont, le diamètre de la boule, son poids et celui de la calotte,. le poids d’une longueur donnée du fil, les divisions de la

Die

règle, sa longueur et les dimensions du couteau de suspension. Dans les ex|>ériences de Paris dont nous allons rendre compte, ces éléinens constansont etc les mêmes qu’à Fonnenlera,de sorte qu’on peut en prendre les valeurs pagcs449 et suiv. On a aussi employé les mêmes valeurs pour la dilatation du mercure et du fer. Lu seule partie de nos appareils qui ait été changée, était le comparateur que M. Fortin av ait rendu plus solide, et dont il avait amené cliaque partie à valoir exactement 7-5*— de millimètre, évaluation que nous avons eu soin de vérifier par la méthode exposée page 463 , et que nous avons trouvée fort exacte. Ce comparateur nous a depuis servi dans toutes nos autres opérations. A Paris, la hauteur de notre station au-dessus du niveau de la mer, a été é\ alnee de 70“, a5, dont 7“,a5 pour la hauteur de l’appartement où se faisaient les expériences au-dessus de la cuvette du baromètre de l’observatoire, et 63 pour la hauteur de cette cuvette au-dessus du niveau moyen de l’Océan. Cette dernière valeur se conclut également par les observations correspondantes du baromètre, et par des nivellemens effectifs , entre Paris cl la mer.

Les éléinens variables sont, les pressions et les températures atmosphériques observées à chaque coïncidence; les époques de celle-ci, les amplitudes d’oscillation à l’instant où l’on a observé chacune d’elles; les températures à l’instant du contact de la boule et de la règle par biplan d’acier; les longueurs apparentes indiquées par la règle entre ce plan et le plan de suspension; enfin, la marche diurne de l’horloge devant laquelle le pendule oscille, et sur laquelle les coïncidences sont observées.

Voici ces données pour les expériences de Paris, d’après les calculs de M. Mathieu avec lesquels les nôtres se sont accordés. .

TABLE A l! de la marche diurne de F horloge pendant tous le tenu des observations.'

Jours Ha oliirmtiutu.

Epoque* rie* comparai* •ous avec le ôeJ.

Retard dè l'horloge en on jour » idcrul 014e rvê.

Avance de l'horloge en an jour moyen-

M t’aie avance riduiteeti accoudes deciiuoie*.

1608. Juiil. ?o

29 soir.

3i matin.

3" aaq

3i mat

Août 1

ara.

3,3qq

3 ra.

a3a,5qQ

Îft'sî

7 ai.

7 ra.

a.gJ'g

gai.

om.

10 ra.

Pari».

4go EXPÊRTENCES SX'R LA LONGUEUR

Cette marche a été conclue en comparant notre horloge par l'intermédiaire d’un chronomètre, à la pendule sexagésimale des cabinets de l’observatoire, laquelle était elle-même réglée immédiatement par les passages d’étoiles observés à la lunette méridienne.

Voici maintenant le tableau des données variables , relatives aux déterminations dos coïncidences. En calculant les intervalles de celles-ci d’après les différences des époques indiquées, il faut faire attention que l’horloge avait une verge telle, qu'elle battait à peu près les secondes décimales, quoique les divisions de son cadran fussent sexagésimales; de sorte <(iie , pour obtenir le nombre de battemens compris entre les deux coïncidences', il faut réduire l’intervalle exprimé, en suivant le mode de subdivision qui convient à la division sexagésimale du tems. L’écart du lil de part et d’autre de la verticale, s’observait comme à Fermentera, au moyen d’une échelle divisée, dont les parties valaient 3 millimètres; mais ici elle était placée ào“,637 du plan de suspension. Les écarts réduits en degrés, minutes et secondes sexagésimales, sont rapportés dans les tableaux sous la dénomination de demi- amplitude.

Jmir« île»

ohicrvatidfts

Bnro-

métre<0.

Thermomètre du Baromèt.

Therummèi. Blé» du l*e»dul.

Fpoquc* des cmncuicnce* en tems de

rborlo^t.

Demi-am- | Ji toile de* arcs.

Tcnipér attire Inr* du contact de la boule.

Température loi» dn contact do la règle.

Distance apparente tlu plan de *m|*n*ion au lu» de la

boule A.

Juill: 3i

Le pctid.