a.3q 7. 6 i3 8.55.3o 10. 34.ao
aa°9 23, a a3,3
1 ' 1 Uan* W:. uiiadc ntwmri» |.mi» un tèavsul p»s rtâ ni ‘Unir ci I-.
température du baromètre , et comme on wivait qu'elle devait être trè* peu differente de celle de In a.. ||c o ii l’on faisait le» e*p» limées , un l’avait MippoH-n In mctuc que celle de* coi lie» tien ce», ce «n*i au rote ne jirut donner lieu h aucune erreur appréciable, A cause de nnàlnent-e ju* Mjtie nulle de cc| élément »ar le* mtilial». ^lais enfin, pnui ne lien négliger, on $ eomaicn' «• le 4 *»uut s U oh*erver aussi U température uclJc du baromètre au moyen d'un tbcrmomètie .tppiiqut »ur>a 1 monture.
En appliquant à ces élémcns les méthodes de calcul que nous avons exposées en traitant de la station de Fermentera, on a déterminé les longueurs résultantes du pendule simple. Ces calculs, d’abord efl'eclués par les trois observateurs, ont été repris de nouveau par M. Mathieu, avec des soins particuliers, ce qui nous engage à rapporter de préférence scs derniers résultats.
Jours
des
oUcr-
Exr* dinrne apparent (ta pendule sur riioilogc.
Correc-
tions
d'ampü-
tude.
Excès diurne du pendule sur l'horloge corriger.
Notai, ic d'oscillation»
de i'hmlogc en un jour moyen.
Nombre d’oscilLlion»
du pendule en un jour moyen solaire
Longueur concilie du (x nduic i secondes dans le vide.
Écarts des résultats partiels autour de la moyenne.
Iuii3t
35,ao5
35" 716 S5. ot 1 36,oa8
35, «NH
ioooo3,634
-f- o"ooooo38
Août 1
4,3fi4
ioooo3,63|
tooo4o,o85
3i,3Üg
Mi, roa 36,3.9
ioooo3,3g9
IOO<X»3,98l
-4- • ni
3o,5oi
ioooo3,84t
— io3
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ioooo3,84i
toooo3,GG3
33,oi6 34, «3o
ii.QO]
Rnî
35, éi5
33,ot4
?|îîa
îü.obb
39,ai‘i
ioooo3,64;
ioooo3,458
toooo3,3o8
tooo38,938
tooo38,638
tooo3S,5.{o
Oj"4«9aa5
36,5to
36,1(0 36, 109 36, i3rj
— ii5
Moyenne.....1 °r"4,‘l*l7
Correction de cette longueur, h raison de o"*, 01417 P®uf tooo*“, afin de ramener In barre h >a longueur véritable, comme il a rtc
explique page 485 — o, 00001 o5
Longueur moyenne dn pradnlc » mplc h secondes h Paru, h - ■
rOb«T atorre 0,741901a
Le» expérience» de Borda , rapportées dan» le toute 111 de la 3/erû/renne , page 4<>!, donnent e,j4tS8;5,
La différence o""",oi37 est d’un ordre tel, qu’on peut également l’attribuer aux erreurs de l’une ou de l’autre obsenation; car si d’une part la longueur du pendule observé par Borda, avait eet avantage, que les erreurs des mesures se trouvaient réduites au quart, lorsqu’on en déduisait l’expression du pendule décimal ; d’un autre côté, cette longueur même était un obstacle à ce que l’on en pût obtenir la mesure d’une manière exacte, sur-tout à cause de la flexibilité de la règle dont Borda faisait usage, et à cause de la lilicrtc qu’il avait donnée à la languette qui la terminait. Au teste, l’accord des résultats obtenus par lui et par nous, avec des longueurs si diverses, montre que le procédé ne comporte que de bien petites erreurs , quand il est employé avec soin.
Nos observations, comme celles de Borda , ont été faites à l’Observatoire, dans la salle de la méridienne; il reste à les réduire au niveau de la mer, d’après la hauteur de cette station. Pour cela, nous partirons des données suivantes, qui nous semblent jusqu’à présent, les plus exactes que l’on connaisse.
La hauteur du baromètre de l'Observatoire, au-dessus du niveau de la mer, est.. 63"oo
La hauteur de la salle de la giéridienne, au-dessus de celle du baromètre, est 7,
Donc la hauteur du pendule au-dessus du niveau de la mer... 70,25.'
Avec cette hauteur, lasformule exposée page 465 donne, pour ajouter à la longueur du jiendule 0*00001637
Longueur observée 0,7419011a
Longueur du pendule simple à secondes décimales, au niveau de la mer et à la latitude de l’observ atoire, ou 48■5o'l4,, 0,7419176.
• Mesure du Pendule simple, à Bordeaux.
Après que la mesure du pendule eut été répétée à Paris, le Bureau des Longitudes nous envoya, M. Mathieu et moi, porter les memes appareils sur divers points de la France; particulièrement vers le parallèle de 43*- Notre première station fut la \ illc de Bordeaux.
Nos appareils furent établis dans un des bâlimens appartenais au 1 a cée de cette; ille. La la lit ude du lieu de nos observations fut déterminée
Bordeaux
par des hauteurs du Soleil observées près du méridien, avec un cercle répétiteur à niveau mobile, au moyen de trois séries dont on voit ici les résultats calculés.
Jour» d'obaerralion*.
!No»nl>rtf d'obiorvitioDi
de chaque série-
Lit lit ode calculée.
autour
tic la moyenne.
i8c8, sept. 9
ÎO
af>,97
ÎO
Moyenne... 44-5o-25,io.
Comme on n’a observé que d’un seul côté*du zénith , celte latitude jKmrrait être trop forte ou trop faible de quelques secondes, à cause des erreurs constantes dont on sait aujourd’hui que le cercle est susceptible; mais res erreurs étant toujours très petites ne sont d’aucune importance dans la détermination de la longueur du pendule, dont la variation est beaucoup trop lente pour qu’on puisse y démêler des différences de cet ordre.
La détermination de la latitude par les hauteurs méridiennes, exigeant que l’on connaisse le teins vrai , nous l’avons déterminé par des observations de hauteurs absolues du Soleil, prises hors du méridien, avec notre cercle, les 4» 5, 7 et 9 septembre. Nous ne rapporterons pas ces résultats, parce qu’ils nous seraient inutiles. Les petites incertitudes qu’ils peuvent comporter ne sont d’aucune importance dans la détermination de la latitude ; et nous ne les avons pas employés pour calculer la marche diurne do notre horloge dans les expériences du pendule. Cette marche a été obtenue par un procédé que M. Delambrc a le premier employé, à notre connaissance, et qui peut être d’une application très utile par son exactitude et sa simpbeité. 11 consiste à diriger une lunette vers le sud du zénith, de manière que son champ embrasse l’arète verticale de quelque édifice éloigné, à la fixer dans cet If position par des crampons de fer scellés dans la muraille, et a observer les époques auxquelles les étoiles qui, passant dans le champ de celte lunette, viennent s’occulter derrière l’arête verticale de l’édifice. L'exactitude de cette méthode tient au grand nombre d’observations que l’on peut foire ainsi dans une nuit sereine, cl à l’extrême facilité que chacune d’elles présente. La distance de l’édifice a l’avantage de rendre tout-àfail insensible les déplacemcns toujours extrêmement petits, que la
lunette peut éprouver par l’influence inévitable des variations de température sur les supports qui rattachent. Nous avions disposé ainsi à Bordeaux deux lunettes, dont cluicune ëlail destinée à l’un de nous; et les occultations, quoique observées avec chacune d’elles à des points divers de la même arête verticale, par conséquent à des époques un peu différentes, se sont constamment accordées, et de La manière la plus remarquable, pour donner la même marche diurne à notre pendule. Nous ne rapporterons point ici textuellement les observations qui ne sont d’aucune importance par elles-mêmes, et nous nous bornerons aux résultats que nous en avons déduits pour la marche diurne, en les retranchant seidcmenl les uns des autres aux diflërcns jours. Mais afin que l’on puisse voir quel degré de confiance dette méthode mérite, nous rapporterons d’abord les résultats immédiats des comparaisons entre les moyennes des jours successifs : on les voit réunis dans le tableau suivant, qui s’étend du 36 septembre au 7 octobre 1808; il a été calculé par M. Mathieu, ainsi que tous les autres résultats que nous rapporterons pour cette station.
Jour*
rie»
compilations.
Nombre
d'occultation»
observée».
Retard de l'horloge *or du jour sidéral conclu.
Jour»
des
<-omp.*rui»oni.
Nombre
d'occultations
observée».
Retard de l'horloge »ur un jour tidrral conclu.
56" 5oo
IO
55,qoo
ta
56, io6
5S,oqS
ag—3i
56,oi5
ag— 1
ag— 4
55,8co
Si— 3
55,8oo
Moyenne
. 5t>,oo3.
Ce tableau présente les observations des différais jours combinées entre clics de toutes les manières possibles. L’accord singulier des, résultats prouve deux choses, dont l’une est la constance presque parfaite de la marche de l’horloge dans cet intervalle; cl la seconde, est la
Bouleaux.
Bordeaux.
4g6 EXPÉRIENCES SUR LA LONGUEUR
bonté de la méthode même, qui offre si peu de discordance dans scs résultats. Toutefois, on peut remarquer que les plus grands écarts ont lieu dans les comparaisons où l’on a fait entrer les observations du 3i août et du i" septembre; ce qui donne un juste motif de soupçon contre ces deux jours, où les occultations ont pu en effet être rendues un peu plus incertaines, à cause de l’éclat de la Lune qui était très vif ces deux jours-M. C’est pourquoi nous avons cru devoir les exclure; et, en nous bornant aux autres, nous en avons formé le tableau suivant, auquel nous avons cru devoir nous arrêter.
Jour»
de»
COtnparaifcODI.
Tl
Nombre d occuluiiuDi.j
Retard dr l'horloge sut le» üxe*.
56* 3oo 56, 307 56,io6 56,oao 56, 173 56,096 55,98a 55,990 55,7»3 56,oi5 55,866 55,791 55,8oo 55,6 64 55,633 I 55.800 557PT
Le retard moyen donné par ce dernier tableau, diffère à peine Je de seconde de celui qui résultait du premier : ainsi, leur différence serait insensible dans La longueur du pendule. En outre, comme les résultats relatifs aux différons jours, s’écartent extrêmement peu les uns des autres, il suffira de calculer toutes les expériences avec la marche moyenne 55", g54 ; et, en même tenu que les longueurs partielles du pendule ainsi obtenues, s’en trouveront très peu altérées, leur moyenne, qui seule nous intéresse, se trouvera absolument la même que si l’on eût calculé séparément chacune d’elles avec la marche qui convenait spécialement à ce jour là.
Cette marche était celle de l’horloge S, qui nous servait à observer le ciel. Le pendule oscillait devant une autre horloge P, qui était
DU PENDULE A SECONDES. 4t>7
décimale, et que l’on comparait fréquemment à la précédente. I J marche de celle-ci, déduite de ces comparaisons, à été telle que le montre le tableau suivant.
Jour» de»
observations-
Jour*
d’cxjMrt icocc».
Retard diurne de S fttir le* fixe*.
Relanl
»cxa£«:»iniul de D »ur S, en ‘ de «S.
Retard •OMÀtinal de D sut u u jour moyen.
Réuni de D
ru seconde* décimale».
Août 3o 3i
Sept. i*r a
aq — 3i aq — 3i 1- 3 1— 3
aoa*o5 aoa,o5 aoa , 36 aoa,a4 aoa,a4 aoa, ta aoa,oa 301,67
aa*oa3 aa,oa3 23,533 aa,ai3 aa,ai3 33,093 ai ,9q3
Dans ce tableau, le retard diurne de S sur les fixes est la moyenne trouvée plus haut par les occultations. Le retard «le D sur S en heures de S est immédiatement déduit des comparaisons «les deux horloges. Le retard sexagésimal de D en un jour moyen sc déduit de ces données comme on l’a vu page 469 pour la station de Forrnentera : enfin le retard de D en secondes décimales pour un jour moyen est dé«luit de son retard sexagésimal en multipliant celui-ci par le facteur constant
Ici comme à Paris, l’horloge décimale avait un cadran sexagésimal, ce qui exige que les intervalles qu’elle exprime soient réduits suivant la division sexagésimale du tems, conformement à l’indication déjà donnée page .490. L’écart du fil de part et d’autre de la verticale s’observait également sur une échelle horizontale de division, Tlont chaque partie valait trois millimètres, et qui était platée à 65 ^“",8 du plan de suspension. Ces écarts, réduits «ai degrés, minutes et secondes, sont rapportés «lans les tableaux, sous la dénomination de demi-amplitude.
En général, le mode d’expérience a été dans toutes ses parties le même «pi’à Forrnentera et à Paris ; mais la règle «pii sert à mesurer la distance du plan de susjiension au bas de la boule de platine a subi dans sa longueur une modification «ju’il est nécessaire de détailler.
Après que les opérations de Paris avaient été terminées, nous avions senti l’utilité de ne plus exposer à de nouveaux voyage», la règle qui nous avait servi à les faire , et «pie nous désirions conserver pour eu coustater toujours l’exactitude. D'ailleurs , la multitude des expériences aux-*
" Bordr. quelles elle avait déjà été employée, commençait à affaiblir une asseü
• grande partie des traits qui avaient été tracés sur la languette ; et enfin
nous avions l’espérance fondée de pouvoir substituer au mode de sortie de la languette une autre disposition plus commode , pour l’amener à sa juste longueur dans chaque contact.
Ces motifs réunis nous engagèrent à demander à M. Fortin , une autre règle, d’une longueur à peu près pareille; mais elle ne put être prête qu’après que les expériences de Bordeaux furent terminées ; et même , nous ne commençâmes à l’employer communément avec l’autre, que dans les dernières observations de Figeac. Or, en examinant avec soin à Bordeaux , l’ancienne règle avant de l’employer aux expériences , nous reconnûmes que les essais que M. Fortin avait faits sur elle pour prendre les mesures nécessaires à la construction de la nouvelle règle , avaient approfondi la trace du couteau sur l’extrémité où il s’applique, ce qui aurait fait paraître le pendule plus long qu’il n’était réellement. En conséquence, nous nous décidâmes à ôter cette impression de dessusla tête de la règle, en la limant doucement et bien perpendiculairement à sa longueur, ce qui lut fait avec beaucoup d'adresse par un horloger. Cela u’empécha pas le tranchant du couteau de pouvoir encore . étreamené en contact cl fixé pansa vis de pression sur le nouveau plan qui sc trouvait former la tète de la règle, ce dont on s’assurait par l’observation directe à chaque expérience. En outre, pour constater à l’instant même ce qui avait été enlevé par le limage, nous plaçâmes la règle sur le comparateur avant et après cette opération, et nous comparâmes ses indications successives ; nous trouvâmes ainsi , que la règle était diminuée de 4-y j dunouvcati comparateur, cequifaisait o“",o85 ; mais, comme ce mode d’évaluation n’admettait qu’une seule épreuve, nous crûmes nepas devoir nous y tenir. De retour à Paris, nous comparâmes à plusieurs reprises la règlelimée avec la nouvelle règle construite par M. Fortin , et nous évaluâmes immédiatement celle-ci, en la comparant avec des étalons de fer de M. Fortin , formant ensemble une longueur de 76 centimètres, précisément comme M. Fortin l’avait fait primitivement pour la première règle avant qu’elle fût limée.
Par ce moyen nous avons obtenu, i*. la longueur absolue de la nom elle règle que bous nommerons fi, en fonction de» 76 centimètres étalons de M. Fortin a*, la différence des longueurs entre fi et la règle limée que nous appellerons désormais B'; ce qui nous a servi ensuite à trouver sa Ion-
gnenr absolue. Voici le tableau même «le ces comparaisons avec les résultats qui s’en déduisent. La règle /3 n’était pas employée avec sa languette rentrée à zéro, parce que dans cet état, elle se serait trouvée différer trop des 76 centimètres, pour que la différence put être évaluée par le comparateur. C’est pourquoi on sortait la languette d'un nombre de parties tel, qu’elle dépassât le *éro de 60 millimétrés ; et , afin de donner à ce point de départ plus de certitude , on le renouvelait à chaque expérience, en faisant rentrer à chaque fois la languette d’une petite quantité, et la sortant de nouveau, jusqu’à ce que la coïncidence sur Go”" parât bien établie. L’accord des résultats contenus dans la dernière colonne du tableau, laquelle exprime la différence des deux réglés en parties du comparateur, montre assez que ce mode de comparaison comporte une grande exactitude.
Température.
Indications du compara tenr.
Etalons o»t<5.
Règle /£ 4-
+ :fj
ao,o
Moyennes.
Nous rapportons les indications de la température, seulement pour montrer qu’elles ont été extrêmement faibles; car dn reste on a vu que reflet de cet clément sur les comparaisons est insensible lorsque le comparateur et les règles observées la partagent, à caOsequ’elles sont de même substance que lui.
Burdc.iuK>
5oo / EXPÉRIENCES SUR LA LONGUEUR
Maintenant pour tirer parti de ces résultats, il faut se rappeler que cliaque partie de notre comparateur répondait exactement à de millimètre comme nous en avons déjà prévenu page 489-
Cela posé, si nous représentons par A la longueur inconnue et constante ipi’il aurait fallu interposer entre le talon fixe du comparateur et la tète de son index, pour amener celui-ci au zéro de ses divisions, les nombres obtenus par les comparaisons précédentes donneront les deux équations
-6o”" = A-f- io,o.jp, /S -+-6o“" = A+ 1,4./»; en les retranchant l’une de l’autre, A disparaît et il reste /S =700"" — 8,6 .p ;
or p étant égal à „■ de millimètres, 8 fi.p est égal à o”“,Ot72.- Substiluant doue cette valeur il teste
c’est la longueur de la nouvelle règle /3, lorsque sa languette est rentréejusqu’au zéro, la température étant supposée celle de la glace fondante; car c’est à cette température que les 76 centimètres étalons sont censés réglés,
La nouvelle règle /3 et la règle limée B' ont été comparées l’une à l’autre de la même manière : voici les résultats des comparaisons dans lesquelles la languette de jô a été sortie de et la languette
de B' l’a été de 214 parties de sa division.
Indications <lo comparateur.
Différence».
Règle fi + 60“ +
Règle B' -f- ai4 /•
103, fi
103,0 lf
DU PENDULE A SECONDES. Soi ______
De là on tire ’es deux équations Bordeaux.
^3(60»” + i"“=A'-f- ioi,64/j, B'-f*at4-J— A'+64 j53t>;
or, d’après les valeurs de / données page 449, ou a
ainsi nos deux équations deviennent /3 4- 60"”, a=A'4-ioi,64p, B'-f- 60*“, 1 8769a =A' 4-64,53 ./»; en les retranchant l’une de l’autre A' disparait et il reste B'=jS4-o“”,ora3o7 — 3741 ./»;
puisque/» vaut — ~ de millimètre, 37,1 1 p valent o”,074î25 on a de plus trouvé tout à l’heure,
on aura donc
Cette valeur excède de 4:1^ de millimètre celle que l’on conclurait par la seule comparaison faite à Bordeaux , aussitôt après que l’ancienne règle fut limée; mais l’évaluation actuelle doit être regardée comme plus certaine, étant déduite d’un plus grand nombre de comparaisons faites pour ce but meme , avec tout les soins qui pouvaient en assurer l’exactitude; aussi est-ce ce résultat que nous avons employé dans nos calculs.
Ces données préliminaires étant établies, je passe au tableau desélémens immédiats des expériences, qui, après ce qui a été dit page 488, n’a besoin d’aucune explication.
Jour» des ot»«-rra- Barotions. mètre.
Août 3« 0*76 16 o,7>Gt3
o,-fièa
mura __ . 1
• iiinuri.
