P*. M. BIOT

Dans ce résumé j’ai rassemblé d’abord en un même tableau toutes les longueurs du pendule absolu qui ont été observées et calculées plus liant, lai seule mollification que j’y ai faite a été de les réduire toutes au pendule décimal, afin de les rendre comparables entre elles. Celte réduction s’opère eu multipliant les longueurs sexagésimales par le facteur ) qui exprime le rapport inverse du carré des nombre d’oscillations faites dans le même temps par un pendule sexagésimal cl un

pvndulu,déeimal. Connue la fraction est égale à 1 — , ou voit

que le rapport dont il s’agit peut se mettre sous la lorme. ...

1 “ ^ + (^55) ;donc lcsdeuxdemièresparlics,exprimantdes fractions qui 11c sont plus très rapprochées de l’unité, peuvent se calculer av ec exactitude et facilité. En outre, comme il s’est élevé récemment des doutes jiarmi les géomètres sur l’exactitude de la réduction au niveau delà mer par la proportion du carré des distances, j’ai rapporté dans une «lionne à part les longueurs réellement observées aux diverses stations, et j’ai placé la liauteur de oesstations dans la colonne voisine. Puis, j’y ai joint la correction déduite de la proportion du carré comme à l’ordinaire, et j’en ai conclu la longueur réduite. Mais les élémeus de ce résultat étant ainsi séparés et mis en évidence, chacun pourra adopter et appliquer aux observations mêmes le mode de réduction qu’il croira devoir préférer.

A la suite de ce tableau j’exposerai les conséquences qui me paraissent résulter des nombres qu’il renferme, tant pour l’aplî^issement général de la terre que pour l’intensité relative de la pesanteur dans les diverse» stations.

ftoms

des

Beux.

| Humeur de lu

IsntÎL t station Um . m.

de la mer.

en mètres.

Longueur absolue du pen- «Iule dm in ni olwept-r i la «talion.

Réduction an niveau de la mer par lu formule de la page 9.5.

(yHijtitcnr du fscuiknlc di-einial réduit au mremodela ruer.

Nom»

tic*

observa leur*. |

|Lmt. ......

Riot.

Fort de Lritl. 55. 58. 3;

74»,4oft533

Biot.

Dunkerque..

5l. ». to

0, oo^)3

Mathieu, Biol

Pari*

Bouvard, Mailiieu, Bii>t.

Clermont. «.

4«.fi

74t,6to5p

Matliuu, Biol

Bouleau*. . .

4j.Sn.ÿi

o,no4 8

74»,Go»;9

Mathieu , Biol.

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o.o5iq5

Mathieu , Biol.

jFonwaifra.

ut.39.5c

;4i ,»o Sjo

o.ojGGj

74 « , 95’jno

Ar .fin, Chaix, Riot. |

On démontre par la théorie de l’attraction , qu’en supposant la terre elliptique, la longueur du pendule simple à la surface du sphéroïde terrestre , varie proportionnellement au carré du sinus de la latitude, de sorte qu’en nommant la latitude L , et / la longueur du pendule, la valeur de l est exprimée par une fonction de celte forme ,

l = A -j- B sin’ L.

A et B étant deux constautes, dont la première A rcprésentela longueur du pendule à l’équnteur ou Lest nul , et la seconde est l’exccs de la longueur du pendule au |x‘>le , sur sa longueur à l’équateur. Ces deux constantes peuvent se déterminer par deux observations du pendule faites à deux latitudes connues; car soient t, t' les longueurs observées, et L', L" les latitudes correspondantes, on aura

par la tr«, t = A + B sin' L',

par la a*, t'— A + B sin* L";

d’où l’on tir e

sin ( L.” — L') «in ( L’ -p L')‘

B étant connu, A sc détermine par la valeur de t ou de t', ou par l’une et l’autre successivement pour vérification.

La théorie de l’attraction démontre que l’aplatissement du sphéroïde terrestre supposé elliptique est égal au nombre 0,00865 moins la valeur du coeflicient B divisé par la longueur du pendulcà l’équateur, laquelle est ici exprimée par A. Ainsi quand on a calculé A et B, en représentant l’aplatissement par a on a

a = o,oo865 —

574 RÉSUMÉ DES EXPÉRIENCES SUR LA LONGUEUR Au lieu d’employer ainsi deux observations pour la détermination de cet élément , on pourrait en foire concourir un plus grand nombre , en les combinant par la méthode des moindres carrés. Mais, pour que cette méthode donnât ici les avantages qui luisoift propres, et qui consistent dans la compensation la |4bs parfaite des erreurs des observations, il làudrail que les longueurs observées du pendule ne fussent réellementaltérées que j>ar ces erreurs ; au lieu qu’elles le sont bien davantage sans doute par les inégalités propres que l’état plus ou inoiifs dense des couches voisines de lusurfaceterrestre,et la hauteur inégale des stations, occasionnent dans l’intensité locale de la pesanteur. Ce fait important, déjà indiqué par d’autres observateurs , et particulièrement par le capitaine Rater, nie semble eoufimé d’uuc manière non douteuse par l’ensemble des mesures du pendule faites sur l’arc que nous avons parcouru.

Renonçant donc à une es]>érunce de compensation qui ne petit avoir lieu entre des quantités affectées de variations propres accidentelles , je vais d’abord combiner seulement deux de nos longueurs, observées à «les latitudes assez différentes pour que l’influence des écarts partiels soit fort affaiblie. Les plus convenables sous ce rapport sont celles de Fermentera et d’Unst, puisqu'elles répondent aux slationsles plus éloignées. Mais nous y trouvons encore cet avantage, que ces stations étant tontes deux situées dan»de petites îles isolées, et sur des massifs de rochers , elles paraissent devoir offrir tics densités locales plus comparables.

Les formules précédentes, appliquées à ces deux longueurs, donnent

de sorte que la longueur du pendule qui s’en déduirait pour toute autre latitude serait

/ = 793"“, 7042 1 a + 3““, 960312 siu*L; avec ces résultats on trouve

- = o,oo536o536, et par siutca=o,oo3a8<) jü4=

résultat très peu différent des évaluations les plus généralement adoptées.

Cet accord nt’a fait concevoir la possibilité de soumettre l’ensemble des longueur^ mesurées à un mode de comparaison qui laissât le moins possible à l’arbitraire, et qui permît d’en apercevoir plus sûrement les variations. On sait qu’en soumettant à une discussiou générale et approfondie lés mesures des degrés terrestres, les observ a lions du pendule, et les valeurs des inégalités lunaires dépendantes de l’aplatissement de la terre,

Dl PENDULE A SECONDES. 5;5

M. Lnplace a trouvé <|ue l'ensemble de tous ces phénomènes s’accorde jHiur indiquer nn aplatissement égal à o,oo3a6 oug^-^.J’aicnipnmté ce résultat dtfla théorie, et l’appliquant à la mesure d’Lnst, que je regarde comme une des plus sù res de tout l’arc , tant parce qu’elle a été obser vée la dernière avec toutes les précautions suggérées par les autres, qu’à cause du grand nombre de séries dont elle résulte , j’ai formé Pcx- pression théorique de la longueur du pendule pour une latitude quelconque et je l’ai appliquée succcssivcmcut à toutes les autres longueurs.

Yoici les détails de ce calcul.

L’aplatissement étant supposé égal à o,oo3a6, ou a la condition B

o,oo865 — o,oo3a6, d’où B =A.o,oo53t);

celte valeur de B substituée dans l’expression générale de I, donne l = A ( i -+-o,4Éf>3<) sin* L).

Maintenant nous avons vu qu’à la station d’LuSt, dont la latitude est 6o*45' 35", on a, au niveau de la mer, 1= 74a””, 7*3 1 36. Ces valeurs, subs ituées dans l'équation précédente déterminent A , et, par suite, le rapport ^ donne la valeur de B. On trouve ainsi •

A = 73y“"’, 687686 , B=3“", 9863917, ce qui donne pour toute autre latitude

l = 739'“, 687686 -+- 3*", 98639 1 7 sin* L.

Avec cette fornude et les valeurs des laliLudes rapportées page J73, •

j’ai formé le tableau suivant.