o,o3oa3a

Bordeaux

74t,6o87ao

Figeac. ........

74i,6iaa8o

Fornientera ....

74>,a5aooo

— o,oc8o5

r,:G RÉSUMÉ DES EXPÉRIENCES SUR LA LONGUEUR I,i marche des écarts contenus dans la dernière colonne de ce tableau montre, eu allant du nord au sud, un décroissement progressif de la gravité un peu plus fort que ne l’exige la ligure elliptique, ce qui avait déjà été remarqué pour l’Ecosse et l’Angleterre par le capitaine Kater ( i).

J" ajoute même ici d’avance que la valeur absolue de celte variation pour ’ Unst,Leilh et Dunkerque s’accorde exactement avec celle qu’a trouv ée le capitaine Kater, ou avec ce que l’on déduirait de ses expériences. Mais ici l’on peut voir le même cfTct se continuer à travers la France où il estlcplus sensiblei la station de Bordeaux. 11 est déjà moindre à Figeac , situé plus dans l’intérieur des terreset sur un massifplus solide. Enfin , il redevient de nouveau nul à Fornienlera , où l’écart de la formule comparée à l’observation est de 8 millièmes de millimètres en sens contraire , c’est-à-dire qu’il indique un petit excès local dans l’intensité de la pesanteur. jfc *

Je suis loin d’attacher au résultat de cette dernière station une cerlitudcalisolue, parce que, ayant été observéela première, nous n’avions pas alors , pour ce genre d’expériences, toute l’habitude que nous avons pu acquérir depuis. Mais il est néanmoins satisfaisant de voir que la longueur que nous y avons mesurée s’accorde si exactement avec les lois générales de ce genre de phénomènes, surtout lorsqucllc n’entre absolument pour rien dans la formule qui sert à la calculer.

Les observations d’Unst et de Leith peuvent être considérées sous un point de vue qui les rend singulièrement précieuses et utiles. Ayant été fuites précisément aux deux stations où le capitaine Kater a depuis observé, leurs résultats peuvent être rigoureusement comparés à ceux de ce savant; et leur accord avec eux, ou leur discordance, peut servir à décider cette question long-temps controversée entre les Anglais et nous, de savoir si la méthode de Borda n’est pas susceptible d’erreur ou au moins

( i ) Dans son nu-moire intitulé a An account of experiments for detennining the variation in the irngth of tbe pendulum vibrating seconds, at the principal statibns of the trigononietrical survey of great Britani. Philosophical Transactions , 1819. •

Le capitaine Kater avait antérieurement publié un mémoire sur la longueur absolue du pendule à Londres , sous ce titre : Account of experiments for determiningthe leoght of the pendulum vibrating seconds in t lie latitude of London. Philosophi. Transact. , 1818. Comme j’aurai souvent besoin de citer ces deux ouvrages , je le* désignerai par l'ordre de leurs dates, et j’appellerai premier n\émoire csiui de 1818 , second mémoire celui de 1819.

d’in certitude, à cause de l’influence que peut y exercer la configuration du tranchant du couteau par lequel le fil du pendule est suspendu. Eu effet , le capitaine Kater a mesuré à Londres la longueur du pendule absolu, par im procédé totalement différent île celui de Borda, et dans lequel la mesure de cette longueur devieut indépendante de la finesse plus ou moins grande du tranchant des couteaux employés comme suspension. Le même savant a ensuite observé dans la même ville, et. dans le même appartement , (e nombre d’oscillations diurnes «l’un pendule de comparaison qu’il a successivement porté à L'nst et à Leith, précisément aux mêmes stations où mes observations avaient été faites ; et enfin, en observant de nouveau ce pendule à I-ondres, à son retour, dans le même lieu où il l’avait fait osciller d’abord, il a reconnu qu’il ne s’était nullement altéré. Ces observations diverses ont étéd’ailleurs finies avec des soins qui leur assurent la plus scrupuleuse exactitude. Or, au moyen du pendidede comparaison observéà Unst elà Leith, nous pouvons transporter rigoureusement, par le calcul, la mesure absolue de M. Kater dans ces deux stations ; et trouvcrainsi,sansaucunebypothèse, la longueur qu’ilaurait réellement observée dans chacune d’elles, s’il y avait ellfcctué cette opération par les mêmes procé«lés dont il a fait usage à sa statiou de Londres; de sorte «pie son premier résultat ainsi transporté par le ca leul , devient rigoureusement comparable aux miens, sauf la différente nature des procédés. Je vais donner ici le calcul de cette réduction ; mais auparavant je dois faire remarquer que, pour reudre la comparaison des résultats tout à fait exacte et régulière , il ne faut pas employer les valeurs «léfiuitives des longueurs et des nombre d’oscillations données par iLJyatcr dans son mémoire ; car ces valeurs renferment la réduction des riralt.its au niveau de la mer; et quoique, par une heureuse combinaison de circonstances , les hauteurs «les trois stations au-dessus de ce niveau soient très petites, ce «jui rend la correction dont il s’agit très faible, néanmoins il est pins exact «le les en dépouiller afin de u’avoir à comparer <|uc les observations pures; et ce soin était ici d’autant plus nécessaire,que lecapilainc Kater, d’après les idées suggérées par M. Young, a employé une formule de réduction plus faible que ne le supposerait le décroissement de la gravité nkiproqueau earrédes distances, réduction dont il modifie même le coefficient d’une manière variable , selon le plus ou moins de densité locale qui lui semble indiqué par les caractères géologiques de chaque statiou. Pour dépouiller les résultats de ces corret-

5-8 RÉSUMÉ DES EXPÉRIENCES SUR LA LONGUEUR tinns étrangères à leur essence, je suis remonté aux nombres primitifs donnés parles observationsmemes, nombres queM. Ratera consignés dans son mémoire avec autant d’ordre que de fidélité. Voici le détail de cette première opération clans laquelle les longueurs absolues sont toujours exprimées en pouces de l’étalon de sir G. Sbucburg , pris à la température de 60“ de Fahreinbeil, ou i6* J- de la division centésimale, qui est sa température normale, comme celle du mètre est o.

Penilulc absolu.

Longueur du pendule sexagésimal, à la latitudede l’appar-

tement de Porlland-PIacc, et au niveau de la mer ; selon Rater (a* mémoire , page 79) 3c/, 1 3ga<>

Maispourréduire au niveaude la mer, il a ajouté (mémep.) o , 00021

Donc : longueur du pendule sexagésimal dans l’appartement de Portland-Place, selon Rater 3^, 1 3cjo8

Pendule de Comparaison.

Nombre d'oscillations infiniment petites, exécutées dans le vide , en un jour moyen solaire, par le pendule de comparaison, à la latitude de l’appartement de Portland-Place, an niveau de la mer, et à 62° l'abreinlicit de température,

selon Rater (ae Mémoire, page 80) 86061", 5a

Mais pour réduire au niveau de la mer , il a ajouté. ... -{- o ,22

Donc , nombre des oscillations infiniment petites, exécu-

tées et? un jour moyen solaire, par le pendule de comparaison, dans l’appartement de Portland-Placp, ù6a*Fabreinbeit

de température , selou Rater 86061 ,3o

Nombre d’oscillations infiniment petites, exécutées en un jour moyen solaire par le pendille? de comparaison , à la latitude de la station du Tort de I.cith et au niveau de la mer, à la température de 6a* Fabreiuheit, selon Rater (2* mémoire, prge 80) 86079,40

Mais pour réduire au niveau de la mer , il a ajouté (pages

3a et 35) . -(- o",i8

Donc, nombre d’oscillations iufiniment petites, exécutées en un jour moyen solaire, par le pendule de comparaison à

DU PENDULE A SECONDES. ï7S

la station du fort deLeith, et à la température de 6a* l altrcinbcit - 860-9, aa

Nombre d’oscillations infiniment petites, exécutées en un jour moyen solaire par le pendule de comparaison , à la latitude de la station d’L’ust, au niveau de la iner, et à 6a* Fabreinbeitdetempérature selon Kater (a* Mémoire, p. 80). 86096,90

Mais pour réduire au niveau de la mer, il anjoulé(p. 18). -f- 0,06

Doue : nombre d’oscillations infiniment petites, exécutées en un jour moyen solaire , par le pendule de comparaison , à la station d’Unst, et à la température de 62° l'alireinlieit , 86096,84

Maintenant, appelons N le nombre d’oscillations infiniment petites, fii if es en un jour moyen par le pendule de comparaison , dans l'appartement de Portland-Place, et à la température de 6a* Fahreiuheil.

Nommons N — J— r» le nombre d’oscillations analogues faites dans le même temps par le meme pendule dans une autre station et dans les mêmes circonstances.

Le rapport des nombres N et N-f-n serait constant pour tout autre pendule de comparaison allant plus lentement ou plus vite à Londres; par conséquent , si l’on conçoit un pareil pendule, qui fasse à Londres précisément 864oo oscillations eu un jour moyen solaire, ce même pendule, transporté dans la seconde station, y ferait un nombre d’oscillations égal à 864oû-j-/n; m étant déterminé par la condition

Maintenant supposons que ce second pendule soit un pendule simple,' et qu’il ait pour longueur l. I serait conséquemment la longueur du pendule simple à la première station. Alors, transporte à la deufjéme station , il ne battrait plus les secondes justes ; mais si la longueur du pendule simple pour ce uoiAcau cas était l\ on déduirait aisémeut f de l par le rapport inverse des carrés des nombres d’oscillations faites en temps égal , et qui donnerait

r /8^422+my

Or, nous venons de voir que le rapport est précisément égal

au rapport — , qui peut se conclure par les observations d’un pendule

58o RÉSUMÉ DES EXPÉRIENCES SUR LA LONGUEUR de comparaison quelconque. Donc, si ces observations ont été faites, et que N soit connu ainsi que n , on aura :

d’où ï =

‘ — pjl— ,

expression qui se calculera facilement avec exactitude, si on la met sous la forme . »

-jT 1

parce que n est toujours très petit relativement à N.

Maintenant, prenons pour N le nombre 8Go6i,3o , observé à la station de Portland-Place; eu retranchant ce nombre de ceux qui onl^té observés aux deux autres stations, nous aurons la valeur de n qui sera, pour la station deLeitb, 17,92; pour Unst, 33,54; Pll’s ayant l égal à 3c/, 13908 à la station de Portland-Place, la formule précédente, calculée par parties pour plus d’exactitude , donnera

Longueur du pendule simple sexagésimal, à la station de

Leith 3çf,i5538

A la station d’Lust 3g , 1 7 1 4 (

11 faut maintenant convertir ces longueurs en mesures métriques poulies comparer à mes mesures. Or, le capitaine Knlcr a aussi publié, dans les Transactions p/ülosophit/ues de 1818, une comparaison extrêmement précise de l’étalon de sir G. Shucburg, avec deux mètres de platine construits à Paris en 1817, par la Société Royale de Londres, sous l’inspection du Bureau des Longitudes , lesquels avaient été soigneusement comparés à l’étalon métrique déposé aux archives. 11 résulte de cette comjiaraison , que le mètre de platine , pris à sa température normale, qqj est celle de la glace fondante, équivaut à 3</,3~o~g de l’étalon de sir G. Slmcburg, pris aussi à sa température normale propre, laquelle est (ia* de Fahrrinlieit. D’où il suit qu’hue longueurquelconque l exprimée en jrouces de cel étalon , pris à sa température normale ,

vaudra eu millimètres Les longueurs précédentes se trouvant

toutes rapportées à cet état normal, on peut leur appliquer cette formule; et, pour les calculer numériquement d’une manière plus facile, on peut , comme elles diffèrent peu du mètre, décomposer letu-valeurde manière à faire porter seulement le calcul sur cette dilléreuce. Ou trouv e ainsi »

Longueur de pendule sexagésimal, selon Katcr,

A la slationde Leith, i ooo’” ■»- — 994 >5 28(38:1.

.. . l0CC""",Olqq38 ,

A la station d Lnst , 1000”” 3ÿ^ÿcÿÿ~~ = 994î9’j®40-

Pour comparerces résultats à mes mesures, nous avons d’abord à Leitli la longueur du pendule sexagésimal <jui a été observé directement, et que j’ai fixée à 994”, 5a4453, comme on l’a vu page5(io. Pfnir Unst , la moyenne des observations réduite au pendule décimal a été trouvée page 070 de 74 2"", 721034 “ la station même. 11 ne reste donc qu’à déduire de cette longueur celle du pendule sexagésimal , en la multipliant parle rapport

Qffîtf) ’ *lu’ ts* I diverse des carres des nombres d'oscillations exécutées

en temps égal, par des pendules simples de ces deux longueurs. Mais , pour effectuer ce calcul avec exactitude et facilité , il faut mettre la fraction ~~ , sous la forme 1 -f- ~ ou t -f- laquelle’ étant élevée au

carré, devient 1 + ^ + fâ)‘ou ' + 3 “ k + fâ)'; “ qU‘

laisse à effectuer la multiplication que sur des fractions très petites. On trouve alors 99 i"",9l3o83 pour la longueur du pendule simple sexagésimal à la station d’Unst. Le rapproebement de cette valeur et des précédentes, forme le tableau suivant :

Longueur Ho pendule simple & seconde» sexagr*i maire.

A la ilation du fortde Leith, latitude 55° 58' 37". Hauteur ai"1 au-dessus

du niveau de la mer

Ala station d’Unst, latitude Go°45'a5*.

Hauteur 8",5 au-dessus du niveau de la mer

*clon K»l«r.

•don Bint.

lÂc i'v de la nironsc

de Kalcr.