CHAPITRE V

Exposé des méthodes géométriques employées pour déterminer les différences de niveau.

23. La détermination des distances horizontales de^ principaux points d’un plan exige la série de tous les calculs precédens, et le but est rempli , si l’on n’a aucun besoin de connaître les différences de hauteur des stations ; mais dans une foule de circonstances, cette connaissance est indispensable. S’agit-il, par exemple, de conduire des eaüX d’un lieu à un autre, de régler les pentes d’une route, d’aplanir ou d’exhausser un terrain, ou bien d’en former le relief; il faut préalablement se rendre compte de la forme du sol dans le sens de ses trois dimensions. Je vais donner dans ce Chapitre une idée des moyens géométriques que l’on emploie pour cet objet, et qui font partie de la science du Nivellement.

Deux ou plusieurs points sont de niveau entre eux lorsqu ils sont également éloignés du centre de la terre. Quoique cette planète ne soit pas exactement sphérique, et qu’elle ait, au contraire, par suite de son mouvement de rotation , la figure d un sphéroïde aplati vers les pôles et renflé vers equateur, on peut, dans les opérations ordinaires du nivellement , supposer cet aplatissement nul, et établir pour principe fondamental , quW surface est de niveau , lorsqu elle est parallèle à celle des eaux tranquilles des lacs ou des mers ; car telle est la propriété des fluides en repos, que

leur surface libre fait partie de celle d’une sphère dont le centre est celui de la terre. Cependant , vu l’immense grandeur de son rayon, la surface des eaux circonscrites dans un très petit espace peut être considérée comme plane ou horizontale. Les perpendiculaires à cette surface sont donc censées parallèles. Ce sont, comme l’on sait, ces perpendiculaires que l’on nomme verticales.

Une ligne horizontale ou perpendiculaire au fil-à-plomb est une ligne de niveau apparent „ parce qu’il semble en effet que tous les points de cette droite soient de niveau entre eux , quoique cela n’ait pas lieu.

Toute ligne courbe tracée sur la surface de la terre supposée spherique, est dite une ligne de niveau vrai : tel est , par exemple [fig. 1 1] , l’arc terrestre AD.

Si au point A l’on conçoit une tangente à l’arc AD , la partie BD de la sécante BC sera la différence de niveau des deüx points A, B, ou la hauteur du niveau apparent AB au-dessus du niveau vrai AD. Ainsi les eaux d’un canal dont le fond serait horizontal et représenté par AB , couleraient de B vers A , jusqu’à ce qu’elles fussent de niveau autour de ce dernier point.

II est important , dans la pratiqué du nivellement , d’évaluer la hauteur BD, lorsque l’on connaît la longueur de la tangente AB : or, c’est à quoi l’on parvient aisément en considérant que toute tangente AB est moyenne proportionnelle entre la sécante entière BH et sa partie extérieure BD. On a donc