t ( gh—fh ') -h “ ( fg—tfK ) 4* v (Jh—f g) +fjh'—Jgh

Cest ainsi que ce problème se trouve résolu dans Y Application de V Algèbre à la Géométrie par Monge et Hachette» On y trouvera une manière d’opérer différente de celle dont nous venons de nous servir, pour reconnaître les deux modes de génération dont est susceptible la surface donnée par la dernière équation ci-dessus.

L’hyperboloïde à une nappe a cela de commun avec les autres surfaces du second degré , qu’elle peut être engendrée de deux manières différentes, par un cercle variable de rayon , et dont le plan reste parallèle à lui-même.

Si l’on conservait la direction des axes et qu’on transportât l’origine des coordonnées au point et , fl , y , les termes linéaires en de l’équation précédente difparaitraient

en faisant

iV {h' — g)+ <V (f — h) -f ut' {g —f) 1

+ i(A'-?) (f-h)ig-f) I ’

ou, en supposant

*■'-/= A, f — h — B, h'-g= C, on aurait plus simplement encore,

£ u il v' , t' d i

M. Hachette ayant considéré de nouveau les propriétés de la surface dont il s’agit, a reconnu et démontré dans le supplément de sa Géométrie descriptive (année 1822) que le centre du parallélépipède construit sur trois droites quelconques d'un hyperboloide à une nappe est aussi le centre de <et hyperboloide.

pt^|qu’en général

t=t? -f- a , u = u - f- Æ , alors on aurait simplement