Dans tout ellipsoïde j

I». La somme des carrés de trois diamètres conjugués quelconques, est égalé d la somme des carrés des trois diamètres principaux ; •

u”. La somme des carrés des aire, des bois faces adjacentes a l un des angles trièdres du parallélépipède construit sur trots demt-dtamètres conjugués quelconques, est égale à la somme des carrés des aires des tmis faces adjacentes à l undesangles trüdres du parallélépipède rectangle construit sur les trois demi-diamelres principaux ;

3°. Enfin j le parallélépipède donstruit sur les trois axes est équivalent à celui que Von construirait sur les trois diamètres conjugués.

Désignons par a b, c les trois demi-diamètres princi* paux d’un eD. pso.de , et par xfd , *>V, *-yy. ]es coor

données rectangles des extrémités de trois autres demi-dia

mètres conjugués quelconques a', 4' c'; on aura, en prenant le centre de lellipso.de pour origine des axes (n«.4o),

et puisque y par hypothèse, les lignes 2a', 24', 2c', sont de,

diamètres conjugués , le plan tangent à l’ellipsoïde et passant par l’extrémitc de chacun de ces diamètres, sera parallèle à chacun des deux autres diamètres. Or , l’équation du plan tangent mené par l’extrémité de a , qui est le plan de contact, et dont les coordonnée» sont x , y',z , est (n° 148) ,

et les équations du diamètre 2 b sont ( n° 1 19)

pour que cette droite et le plan tangent soient parallèles entre eux , il faut que l’équation de condition du n° 1 26 , ait lieu , c’est-à-dire que l’on ait