Vérifier l'identité

i.2...(a— i).i.2...6 La I a-hi 1.2 a-h2 a + 6J

. ia-hb)(a-^b'-'j).,,(a-+-i)

"■ TTÏTTô ^"^ "• '^^'

dans laquelle a et ^ sont des nombres entiers.

(Catalan, N. C, 489.) {Mangoriy 79, 253.)

(*) Généralisation.

IDENTITÉS ET INÉGALITÉS. l4l

&62. Si

«0=1, «1 = 0, ak = {k — i)(a*-i + a*-t),

démontrer que

^» H ^n—i H ût/,j -h. ..H ai-i- ao = 1,^,3. ,. n

et réciproquement. (M., 186.) (Cesàro, 84, 173.)

ilk63. Démontrer Fidentité

. ai qt . ■ ' fl^n ( ai — 6i)( g» — • ^t) ■ " ( ^n — ^1)

^ '^ 616,. ..a„ 61(61— 6i)(6i — 63)...(6i — 6„) (ai — bj) (at — 6») . . . (an — 61) (ai — 6„)(at — 6n) ...(a„— fe„)

(Bàrbarin, m., 323.) (Neuberg, 88, 116.)

46!i<. Démontrer Pidentité suivante

~~i3(f .2.3...cï)(i.2.3... P;...(i.2.3...X).aY(2.3)5...(2.3...jD)>''

le signe x portant sur toutes les valeurs entières, positives ou

nulles, des quantités a, ^, . . . , X qui véri^ent les deux équations simultanées

a-+- p-H YH-. ..H-X = m, p -+-2Y + 38-H...-+-JDX =/?.

(Weill, m., fcl2.) (G. Teixeira, 91, i43.)