Le carré de tout nombre impair, autre que i, est la

somme de deux carrés, ou la somme de trois carrés.

(Catalan, M., 846.) iJametj Catalan, 94, 27, 52.)

Sommes de plus de trois carrés.

37. Tout nombre impair est la somme de quatre carrés, dont deux sont consécutifs. .(Lionnet, N. A., 1061.)

{Le Besgucy 72, 5i6; 73, 217.)

38. Le nombre entier p étant la somme de quatre carrés entiers, on a

P, Q, R, S étant des entiers, positifs ou négatifs, tels que Ja

somme algébrique

2/?-i-P-+-Q-^RH-S

l64 ALGÈBRE. — THÉORIE DES NOMBRES, ETC.

est égale à un carré; et l'on a aussi

P', Q', R', S' étant des entiers dont la somme algébrique est égale à/?. (S. Reàlis, N. A., 1136.)

(Mo ret- Blanc, 75, 90.)