Pour tout nombre entier/?, de Tune des formes

4/i-M, 4'*-'-2, 8/i-h3, on peut poser

/? = P 4- Q -i- R -i- S, jt>î = Pî H- Q2 H R2 4. S2,

P, Q, R, S étant des entiers, tels que la somme algébrique

est égale à un carré. (S. Realis, N. A., 1219.) (Moreau, 78, .\5.)

ki, La somme des puissances ^n de deux nombres entiers, inégaux, est une somme de quatre carrés, dont deux sont égaux entre eux.

Corollaire, — La forme a?*'*-Hj^*'* contient une infinité de nombres premiers. (Catalan, N. A., liii'SO.)

(Catalan, 84, 3470