Démontrer que l'équation

est impossible en nombres rationnels, lorsque/? est de la forme

4/1 + 3 (1). (JOUBERT, N. A., 551.) {Kaminsky, 61, 97.)

220. Les nombres a,, «2? • • •; ^my <^m+i sont des entiers </? et non divisibles par p. On représente par SJ,, S;;^ le nombre des solutions des équations indéterminées

a^xi-h a^xl-h . . .-^ ama:^fn —py

en prenant ^i, x^, . . ., x„ parmi les nombres

On demande la démonstration des formules

(2) SJ-I=0,

( * ) Mémoire sur la théorie des fonctions elliptiques et son application à la théorie des nombres. In-4° de 35 pages; i86o. Savant travail faisant suite aux travaux de MM. Hermite et Kronecker sur la limite du

3rr>! AlAtMMK. — TStOUI WÊS TtOBBlS, ITC.

Ijfs namércri iodiqueDl l'ordre â soÎTre dans les démonstratioui, qui i'jnt fort simples i = ;. (Ls Bts«ri, N. A., 739.)

(Pépin, 71, 337,,

9*1 I '^xiaiion (odélermiDée /* — Dn' — i, dans laquelle D tne f 4A -!- 3;'-r I, n dê:)^naot no nombre entier

lonque I, 2. 3, n'a aucune solution formée de

es impairs, et la ^lutîon constituée par les deux îers positif: les plus petits est

(F. Di»05, N. A.. 1055.)

pile de boulets à base triangulaire ne contient un boulets égal an carré d'un nombre entier que lorsintient sur le côté de la base i , 3 ou iB.

(Ed. Lccas, N. a., 1194.)

> toute solution, en nombres entiers, de l'équation e 2^x^-r I =^y', le produit des valeurs des deus >t multiple de 5. N. A., 1274.)

I solutions entières et positives de l'équation

rtaines classes des déterminants: au deli de cette limite, s classes quadratiques surpasse nécessairemeot un nombre es questions les plus ardues de l'arithmologie et qui n'est nplétement résolue. {Note de la Rédaction.)

Ile Jordan a donné ces formules et en a indiqué la vériûca- Compta rendus du 19 mars i8â6. Dans les Comptes rendus [. Le Besgue a montré que ces formules reTenaient à celles s dans le tome H {iSS^) du Journal de M. LiouvUle.

( Note de Prouhet.)

dont les deux premières sont x=zo et^=i; ^ = i et j =z 5, se déduisent chacune des deux précédentes en retranchant l'avantdernière valeur de j; ou de / de dix fois la dernière pour obtenir la suivante;

2° Que les solutions entières et positives de l'équation

dont les deux premières sont ^ = i et/ = i; a: = ii ely=zg^ s'obtiennent comme celles de l'équation précédente (i**);

3<* Que toute valeur du nombre X = 3a:* + 2 (2°), ayant la double propriété d'être égal à la somme des carrés de trois entiers consécutifs et à celle des carrés de deux entiers consécutifs, est delà forme 36on -h 5. (Lionnet, N. A., 1335.)

{Rochettij 81, 4'^5.)

3i25. Démontrer que les solutions entières et positives de l'équation x^ -\- v -=1 1 y'^ ^ dont les deux premières sont ar = i, et y z=z i y X ^=z 'j et j:^ = 5, se déduisent chacune des deux précédentes en retranchant l'avant-dernière valeur de ^ ou de/ de six fois la dernière pour obtenir la suivante.

(Lionnet, N. A., 1338.) {Pisanij 81, ByS.)

226. a, X, y étant des nombres entiers, chaque valeur de x qui vérifie l'équation

est la somme de trois carrés. Il y a exception pour ^ = i et i^owv x=i[\a^-^i, (Catalan, N. A., 1474-.)

{Fauquemberguey 84, 538.)

227. Quels que soient les nombres entiers a, b, c, l'équation indéterminée xy + ax -\- by :=^c admet au moins deux systèmes de solutions entières. (Brocard, M., 612.)

(Beyens, 88, 2x3.) III. — Alg. Th. des nomb. i4

210 ALGÈ^aS. — THÉORIE DES NOMBRES, ETC.