BONCOMPAGNI, N. A

230. Trouver trois nombres entiers en progression géométrique, tels que chacun d'eux, augmenté d'une unité, donne un carré. (A. Martin, N. A., 1032.)

231. Déduire d'une même identité une infinité de solutions en nombres entiers de chacun des deux systèmes

x^ -\-y^ H- ^3 = 2^3 4 ps ^ iz^

xyz =1 uvt'y

( x^-\-yi-\- z^= u^-\-v^-^t^, ( x -h y -\- z = u ■+- i> -ht,

(Desboves, n. a., 1310.)

(') Ce problème ne doit pas être confondu avec celui de Fermât dans une remarque relative au Traité des doubles égalités de Bachet.

Le problème de Fermât consiste à trouver un triangle rectangle dont les côtés sont exprimés par des nombres entiers de telle sorte que l'hypoténuse soit un carré parfait ainsi que la somme des deux côtés de l'angle droit. On trouvera une solution de ce problème dans les Recherches sur l'Analyse indéterminée et l'Arithmétique de Diophante (p. 27), par E. Lucas. . {Note de l'Auteur,)

232. Trouver un nombre positif ayant la double propriété d'être égal au produit de trois entiers consécutifs et à celui de deux entiers consécutifs. (Lionnet, N. A., ISi-Q.)

{Moret'Blanc, 81, 43i.)

233. Trouver un nombre positif ayant la triple propriété d'être, ainsi que sa moitié, égal au produit de deux entiers consécutifs, le plus petit des deux facteurs de cette moitié étant luimême égal au produit de deux entiers consécutifs.

(Lionnet, N. A., 1350.) {Moret-Blanc, 81, 375.)