Si l'équation s' ^: ar' -h «/'s' + bz^ est résolue par

r' = t^-hat'u^-hbu\ elle le sera aussi par

ar = ri(a!— 4i)('u', j = ('■ — bu'-, z = ■irtu.

{A. LbBesgue, N. A., 631.)

{Le Besgue, 72, 83.)

276. L'équation ^* h- o;^ -h a?* -h a: — i = y^ est impossible en nombres entiers et positifs. (N. A., 1291.)

{Romero, 79, SaS.)

277. Si (^, /, z) est une solution en nombres entiers de réquation

on aura toujours une solution en nombres entiers (^Tj, /,, z^) de réquation

X* 4- abc^ Y* H- crfX« Y2 = Z^ par les formules

Les formules de Le Besgue sont la conséquence évidente des précédentes. (Desboves, N. A., 1324'.)

[Moret'BlanCy 80, 46i; Desboves, 81, 178 (')].

278. Déterminer une valeur de z, telle que, en y joignant les

valeurs

p = 2(a M- P)(39i a2 — 780 a^ -h Sgi p«),

« X = loSya^ — 2541 a*p -h 2 787 a p^ — 3^1 ^3^

y = Sgias — 2787 a2p-f- 2541 «ps — 2057^2, on satisfasse à Téquation

On trouvera ainsi, par exemple, en prenant a ^r i, p = 0, et supprimant les facteurs communs, l'égalité

(') Voir surtout cette seconde solution.

333 ALGËHB. — TBÉOtlB DES IfOnUS, ETC.

De même, en prenant a = i , P ^= i ,

aC + a3o' + aSg» = a. 5; laS'. ...,(')-

(S. Realis, N. C.,553.)

279. Une solutioD particulière de l'équation indé terminée étant représentée par l'égalité

démontrer que l'on a également une solution en posant

-iSO' + f')-;- 3^(7^ + 2^ + 17),

;r= 4?»-?M«a + T) + P(^^'>*-8ïT-*-i3Y») -9(aa' + f>)+33(8=<-8? + -/).

ANALYSE INDÉTERUINÉE. 223