Si l'on considère les séries

J^n l Oj I, 2, J, 4» >>) v), 7, ....

Ufi : O, I, I, 2, "5, 5, 8, l3, . . .,

ALCtBRE. ~ THfiOBIE DES

démontrer

que l'i

et décompc

,!er en

carré. ;,,„ et .-,„,.

iMoUnbrcek,

(Ed. LccAS, M., 5820

360. Trouver le terme général de la série 6, 210, 714* 243556, . . ., qui renferme, dans leur ordre de grandeur croi< santé, tous les nombres qui sont, à la fois, triangulaires t doubles d'un triangulaire. (S. Realis, J. S., 87.)

{Brocard.m, 117, ïSg.)

Identités et inégalités.

361. Soit/(a:) une fonction algébrique de a; et soient 1 , ,t, lif, ds, . . ., m, tous les diviseurs de m. Remplaçant x par ion: ces diviseurs, posons

premiers, facteurs de m; on a l'identité

/(™,»F(„.)-îFg)H-.F(,;^)-ZF(-''^)^.,.,

+ f(^)-hf(.'"-)-,

xf(-'»-).f(-"-) + f(-"'-)-....

\ "l ai«a / \ "1 «ï ïj / \ 'L "1 ^k !

La foi est en évidence. ( J, Liolïille, N. A., 382.)

i^Blersy Merry,1it. 431,)

362. Si les nombres entiers a, 6, c sont racines de Téquation x^ — pœ -\- q =zOj on aura en nombres entiers

, > , > >— étant racines de l'équation \P 4/> 4^

et /•, /•', /•'' étant de même racines d'une équation du troisième de^ré, dont les coefficients sont des fonctions entières et rationnelles des coefficients de la proposée.

liemarque. — Les trois relations ci-dessus étant divisibles

f.ii pfti ^ir%

respectivement par a-, 6^, c^, les carrés - ^ > ~y -y sont encore

racines d'une équation cubique qu'on peut construire.

(S. Realis, N. a., 74.8.) (5. Realis, 78, 190.)

363. Le nombre a n'étant pas divisible par/?, nombre premier impair, on sait que a * =:/?A ±: i : le reste dt i est représenté par ( ) > notation de Legendre.

Cela posé, on a

2(aa72 -f- 6y^-i =.r/?B — Tu- ^~ ^-^ 1 ,

22(a:F2 -f- by^ -h cy-^ =/>G -+- (~ ^~\ •

a^ /y, c sont des entiers non divisibles par/? ; A, B, C sont entiers ; les sommes sont prises en donnant à a? et à j)^ les valeurs o, i, :;►, ...,/? — I. (Le Besgue, N. A., 758.)

( Pépin, 71, aaS.)