ABR

AB

Dans ce triangle, les mêmes lettres sont placées sur une même diagonale, et Ton voit qu'en partant d'une ligne quelconque on peut lire le mot de gauche à droite et de bas en haut.

Démontrer que, si Ton part de la première lettre à gauche dans la ligne de rang (q-hi) du triangle formé par un mot de (p-hi) lettres, le nombre des manières de lire le mot est Gjî, et que le nombre total, pour toutes les lignes, est 2^.

(Ed. Lucas, J. S., 164.) (Chapron, 90, 92.)

23. De combien de manières peut-on ranger 2/t nombres inégaux deux à deux, sur deux lignes, de telle sorte que les nombres croissent dans chaque ligne de gauche à droite et dans chaque colonne de haut en bas. (Ed. Lucas, J. S., 177.)

{Chapron, 88, 46; 89, 189.)

(') La théorie du triangle arithmétique provient peut-être de l'étude des propriétés de ce triangle cabalistique. {Note de l'Auteur.)

270 ALGÈBRE. — THfiORIE DBS NOMBRES, ETC.

2,k. De combien de manières peut-on ranger 3n noaibres inégaux deux à deux, sur trois lignes, de telle sorte que les nombres croissent dans chaque ligne de gauche à droite et dans chaque colonne de haut en bas? (Ed. Lucas, J. S., 178.)

(Chapron, 88, 46; 89, 288.)