Démontrer que, si XJf désigne le nombre de manières de

a68 ALGÈBRE. — TBÉORIE DES NOMBRES, ETC.

décomposer un polygone convexe, de m côtés en n parties, au moyen de /i — i diagonales qui ne se coupent pas dans Tintérieur du polygone, on a

Ym ' m(m -4-i)C/n -f- 2) . . . (m-4- n — %) n 1.2.3. ..(/i — I)

(Prouhet, n. a., 774.)

19. Si n femmes sont placées dans un ordre déterminé autour d'une table ronde, de combien de manières leurs maris peuvenlils se placer à cette table en satisfaisant aux conditions suivantes : un homme se trouve toujours entre deux femmes et n'est jamais à côté de la sienne.

(Permutations circulaires discontiguës.)

(Ed. Lucas, M., 699.)

20. Etant donné un carré, démontrer rigoureusement qu'il ne peut pas être partagé en trois parties superposables, autrement que par des parallèles à ses côtés. (H. Laurent, J. E., 531.)

21. Etant donnée une ligne que l'on peut tracer d'un trait non interrompu, telle que celle représentée par la figure ci-dessous>

de combien de manières peut-on la décomposer en d'autres jouissant de la même propriété de pouvoir être tracées d'un trait non interrompu. (H. Laurent, J. E., 532.)

^Mf

22. ABRACADABRA {^). — On écrit un mot en triangle, comme il suit, en prenant pour exemple le mot abracadabra :