On calcule une suite de fonctions, diaprés la loi

en supposant w, = x. Démontrer la formule

ex — I == i^j ^ ^j |- j^j 4 j^j 4 ï^j ^ ££3 4-

(Cesàro, N. a., 1583.) {Audibert, 92, 35*.)

*123. Quelles sont les séries dans lesquelles la somme des carrés des 2 /n- i premiers termes est égale à la somme des 4/1 -h I premiers termes? (Ed. Lucas, N. C, 145.)

124. Trouver la relation qui existe entre les coefficients des diverses puissances de œ, dans le développement de

et les coefficients de la série

Ejip' £4^?* ...

seca? = Eo = 1 -r—, — ... (*).

(Ed. Lucas, N. C, 390.)

♦125. On a

Ki)"'-(^

= I-|-|2Ja?H-l2 2Ja?«-hl2 2 2|a?3-H....

(Gauss et Gayley, N. G., 481.)

C) Voir t. III (1877), p. 279, la solution de la question 212.

{Note de M, Catalan,)

DÉBITÉES. — SÉRIES. — LIMITES. ^l

126. Trouver le coefficient de aP, dans le développement de • (Catalan, N. C, 551.)

{Radicke, Leinekugel, 80, 281, 283, 332.)

127. Etant données deux circonférences C et C tangentes entre elles, et une de leurs tangentes extérieures AB, on mène une circonférence C/ tangente aux deux circonférences proposées et à AB, puis une circonférence C^ tangente à G, à C* et à AB et ainsi de suite. On propose d'étudier les séries formées par les rayons de ces circonférences successives et par les surfaces des mêmes cercles. On donne AB = 2a etAG = R.

(J.M.,217.) {Godard, 80, 4oi.)