Xx

234-. Établir la relation qui doit exister entre les coefficients d'une équation du sixième degré complète pour que la somme de trois des racines soit égale à la somme des trois autres.

{Quiquety J. S., 83, 940

235. Trouver les équations du sixième degré telles que, si x est une quelconque de leurs racines, les autres soient

(Weill, j. s., 130.)

{Bourgarel, 86, 287.)

236. Démontrer que l'équation suivante a sept racines comprises entre o et i

3432^:'' — l'ioi'ix^ -\- i6632^s — Ti55oa7*

[Gauss, N. A.,263(^).] {Koralek, Bellavitis, 53, 319; 54, 362.)

237. Résoudre complètement l'équation qui donne les abscisses des points d'inflexion de la courbe représentée par

a;*-+-^4 2^2— 2j2 = o (2). (Catalan, N. C, 129.) {Niewenglowski, 78, 365; 77, i4o.)

a?* — 16a:'' — 6oa?S-}-i6a?5H- i34^*4-i6a;3 — 60372 __ i6a7-^ 1 =

(*) M. Koralek, habile et expéditif calculateur, a trouvé les six racines irrationnelles avec sept décimales; la septième est o,5 [Ann. de Mathém., t. XI (novembre 1862 )]. {Noté de la Rédaction,)

(') Cette équation est a;' — 122?'+ 3 = 0. {Note de Catalan.)

a pour racines

tangS*», tangai", lang33% tangSg cot3°, cpt'2i°, cot33*, cot39°;

et il n'y a pas d'équation plus simple, à coefficients entiers, admettant une de ces racines. (Gelin, N. C, 614; M., 493.)

{Gelin, M., 88, 172.)

Équations particulières à résoudre.