Soit

une équation ayant ses racines réelles et distinctes. Démontrer que

a toutes ses racines réelles et distinctes, si

Zp — Al Z/^-i -h AîZp-î +- . . . -h ( — i)p Ap = o a ses racines réelles. (De Longchàmps, J. S., 278.)

te

{De Longchamps^ 90, 87.)

Équations dont toutes les racines sont imaginaires.

265. ¥{x)-=zo est une équation algébrique dont toutes les racines sont réelles et inégales ; démontrer qu'en égalant à zéro la dérivée seconde de [F(^)]~*, on obtient une équation dont toutes les racines sont imaginaires. (Catalan, N. A., 208.)

{Agarrat, Colombier, 49, 443; 62, 244)