Supposons que *o> *i> • • • représentent les sommes des

puissances zéro, première, etc. des racines de l'équation

Si

alors

So

Si

Si

Sq Si S2

Si Si s^ s 2 S:i Si,

(n — 3)aJ(aoa4 — 4«i«3 -f- 3a|) — 6(/i — 2)(af — ao«2)*> o,

et toutes les racines de la dérivée de l'ordre (/i — 4) de cette équation sont imaginaires. (M. Roberts, N. A., 730.)

268. Si l'équation /(^)=:o n'a que des racines imaginaires, l'équation

f(x) -4- afx -f- a^/\x)-^ . . .-f- a'V//^(-^) = »

n'aura, elle aussi, que des racines imaginaires.

(Hermite, n. a., 777.) (Graindorge, 66, 52o; 67, 21, 4 16.)

269. Si l'équation F(^) = o a toutes ses racines réelles, il en est de même de celle-ci

a¥ {x) -\- bV {x) -{- cY" {x) -^ , , .^ o,

Jes constantes a, b, Cy ... étant telles que réquati(»n

a-{-bz-hcz^-i-.., = o

n'ait pas de racines imaginaires (*). (Heruitë, N. A., 778.) (Poulain, 67, 21, 76, 4i7-)