Supposant toujours que l'équation

a-\- bz -^ cz^ -4- . . . = o

(*) Cet énoncé figure ici, bien qu'il s'agisse de racines réelles, à cause de sa connexilé avec les questions qui le précèdent ou le suivent.

ait toutes ses racines réelles, je fais

= A -h B^ -4- Cz^ -+-...;

a^ bz -h cz^-h. . .

cela admis, je dis que, si l'équation F(^) = o a toutes ses racines imaginaires, il en est de même de

AF(a7 ) -h BF'(:r} -r- C¥''(x)-\-. . . = o.

(Hermite, N. a., 779.) (Poulain, 67, ii, 78.)