On sait que, si a^ est une valeur approchée de \/n

- 2\ aj

2 V as '

seront des valeurs de plus en plus approchées de s/n (^). On sait aussi que

/af-i- r = a, H

2ai

2ai

Or M. Wœpcke a démontré (') que, si, dans le second membre de cette équation, on s'arrête au troisième quotient incomplet, on aura a^.

On demande à quels quotients incomplets il faudra s'arrêter dans le second membre de cette même équation pour avoir

âtj, «4, «5, • • • )

OU bien de quelle manière on peut démontrer que les valeurs

(») Énoncé inexact. Nous le maintenons à cause des intéressantes remarques présentées à ce sujet par M. Mister (72, 522).

(«) Joseph Bertrand, Traité d'Arithmétique y p. 245 et suivantes. 4» édition. Paris, 1867

(>) Journal asiatique, 5* série, tome IV, page 384; Paris, i854. Bêcherches sur l'Histoire des Sciences mathématiques chez les Orientaux, etc., par M. Wœpcke, p. 87. Paris, i855. {Notes de l'auteur,)

CALCUL ALGÉBRIQUE

ne sont pas comprises dans Texpression

ai

2 ai

aai-H.