Soit donnée l'équation

qui ne renferme que des puissances impaires de l'inconnue (excepté x^)\ il y a une racine réelle comprise entre

(TcHEBiCHEF, N. A., 34-7, 516.) {De Foville, Bealis, 58, 326; 63, 32o.)

340. I** Discuter la courbe qui a pour équation (i) ^ = sin[(!2/i -4- i)arc sina7]H-i.

2° Démontrer que, si «p(^) est une fonction impaire (') qui n'a pas plus de 2n — i racines comprises entre -f- i et — i, la

(' ) Les équations de cette forme ont toujours deux racines réelles.

(Z). Bernoulli.) (') Bien que se rapportant à une équation algébrique, cette question a été placée ici à cause de sa connexité avec la suivante. (') On dit qu'une fonction (p(^) est impaire lorsqu'on a

( Note de Prouhet.)

courbe représentée par l'équation (2) j^ = cp(a?)

rencontre la courbe (i) au moins en un point dont Tabscisse est comprise entre -i- i et — i.

3° Déduire de ce qui précède la démonstration du théorème de M. Tchebichef (*) (question 3^7). (Prouhet, N. A., 356.)

{De Foville, 58, 826.)