USAGE ©ES TABLES

Fig. a.

b Soit ABC un triangle, rectangle en A, et a, b, c, les côtés respectivement opposés. Ou point G comme centre et d'un rayon égal à l'unité, décrirons l'arc de cercle DE qui mesure l'angle G et abaissons sur AC la perpendiculaire DF qui sera le sinus de l'angle C, puisque le rayon est égal à U Les tri-

angles ABC, CDF sont semblables, et l'on a AB CB , / c a

DF On a de même b = a sin B

cl c ' à - d -J^c = ï d ' oùc = osinC -

*• Principe. Dans tout triangle rectangle, un côté de l'angle droit est égal au produit de l'autre côté par la tan. gente de l'angle opposé au premier côté. (Fig. 2)

Soit ABC le triangle. Décrivons encore l'arc DE et menons à AC la perpendiculaire EG qui sera la tangente de l'angle C, puisque le rayon est égal à t. Les triangles ABC, CGE sont semblables et l'on a

- =Y d ' 0UC=== M aD g c -

AB AC , t % ,.

On a de même b = c tang B,

3" Principe. Dans un triangle rectiligne quelconque, les côtés sont proportionnels aux sinus des angles opposés.

Soit ABC le triangle a,b,c les côtés respectivement opposés aux angles A, B, C, et AD sa hauteur. Si elle tombe dans l'inté-

USAGE BBS TABLES.

rieur du triangle, comme fig. 3, les deux triangles ABD, ACD, donnent d'après le premier principe

AD = AB sin B et AD = AC sin C donc AB siu B = AC sin C

d'où Ton tire

AC

c'est-à-dire

sin C siu B sin C sin B

Si la hauteur tombe à l'extérieur du triangle, comme fig. 4, les deux triangles ABD, ACD, donnent encore

AD = AB sin ABD et AD = AC sin C.

Donc AB sin ABD = AC sin C.

Or deux angles supplémentaires ont le même sinus, donc sin ABD = sin b, donc AB sin B = AC sin C c b

et l'on a encore

On a de même

sin C b

Donc

sinB

sin Ci

' sin B

a sin A

b sin B "

a sin A

4 e PlUNCirt:. Dans un triangle recli ligne quelconque, la somme de deux côtés est à leur différence comme la tangente de la demi-somme des angles opposés à ces côtés est à la tangente de leur demi-différence. (Fig. 5)

Soit ABC le triangle, et soit a plus grand que b. Prolongeons BC; du point C comme centre avec CA pour rayon, décrivons la demi-circonférence DÀE, joignons AD, AE, et élevons au point E la perpendiculaire EF à AE, l'angle DAE est droit comme inscrit dans