XLIV USAGE DES TABLES

une demi-circonférence, donc les deux droites AD, EF, sont parallèles, et les deux triangles BAD, BEF sont semblables.

On a donc la proportion BD AD BE~~EF W

or BD = BC + CD = BC + CA = a + b et BE = BG — CE = BC — GA = a — b

De plus, dans le triangle rectangle AED, on a AD = AE Tang AEG

tX dans le triangle rectangle AEF, on a EF = AE Tang FAE.

Substituons ces valeurs dans la proportion (1), nous aurons

a + b AE Tang AEG

a — b GS AETangFAE ou en supprimant le facteur AE commun aux deux termes du second rapport

a + b = Tang AEG

a — b ^Tang FAE l '

Jtfais l'angle ACD = 8AEG = A+B, donc AEG = ^~

«t l'angle FAE = A - AEC = A - ^±-? = — —

Si on remplace dans la proportion (2) les angles AEC et -FAE par leurs valeurs, il vient

a + à Tang t'( A + B ) a — b Tang £ ( A — B ) " C'est ce qu'il fallait démontrer.