II. ALGÈBRE

Produit de la somme de deux quantités par leur différence: (a + b) (a — 6) = a* — b*.

Carré d'un binôme :

(a±,b)* ==* a % ±*ab + b*.

Cube d'un binôme :

( a ± b) 9 = a» ± Za*b + 3oô* ± b 9 .

Résolution du système des deux équations .du premier degré ax + by = c et a'x -\- b'y = c' :

cb' ~bc* , ad - ca'

Équation du second degré ax* + bx + c = : on a

ta Si le coefficient de x est pair, soit 02* -f ïbx + c = :

on aalors a? = -ft±^»'-«c

Décomposition du trinôme #* +p.r + ? en facteurs du prétni* degré : on a

x* + px + q =s (#—.#') (x— -tf") x* e>tx" étant les racines de l'équation ** + jwe + <y = 0.

Décomposition du trinôme ax* + bx + c en facteurs du premier degré : on a

ax* + bx + c = û(# — af) (a; — x") x* et af étant les racines de l'équation ax* + bx + e = 0,

Relations entre les coefficients et les racines af et x" de l'équation a?* -h px + q = : on a

xr+x"= — p et x? x" = q.

Questions de maximum et de minimum :

Si j?+y +z. . . a a, pour que le produit xyz... soit maximum on doit avoir x = y = z...

Si x+y +z. . . = a, pour que le produit &» y» zp . . .

soit maximum on doit avoir ~ = -^- = — . . .

Si #ys = o, pour que la somme x+y+z...

minimum on doit avoir x=y = z...

Si x m y» zp .. . = a, pour que la somme x + y +2. . .

soit minimum ou doit avoir — = ■£- = — . . *

Progressions arithmétiques :

Progressions géométriques :

a, premier terme; l, dernier terme; n, nombre des termes; r, raison ; s, somme des termes.

limite de la somme des termes d'une progression géométrique décroissante indéfiniment :