DÉTERMINATION DE LA DENSITÉ DES LIQUIDES

1° Avec la balance hydrostatique : on suspend un corps solide par un fil très-mince sous un des deux plateaux d'une balance et on met de la grenaille de plomb dans l'autre plateau pour lui faire équilibre. On plonge alors le corps dans le liquide dont on veut avoir la densité, il y éprouve une perte de poids égale au poids du liquide déplacé, soit p le poids qu'il faut mettre dans le plateau qui supporte ' le corps, pour rétablir l'équilibre, c'est le poids d'un volume de liquide égal au volume du corps. On détermine de la même manière la perte -de poids p' que le corps éprouve dans l'eau distillée c'est-à-dire le poids'd'un volume d'eau distillée, égal au volume du corps. On a donc pour la densité d du liquide, qui est le rapport du poids du liquide au poids d'un égal volume d'eau

i* Par la méthode du flacon, on prend un petit flacon bouché à l'émeri et on l'emplit du liquide dont on veut

avoir la densité. On le met sur un des deux plateaux d'une balance et on lui fait équilibre en mettant de la grenaille de plomb dans l'autre plateau. On ôte ensuite le liquide du flacon et on replace le flacon vide dans le plateau. Soit p le poids qu'il faut mettre à côté du flacon pour rétablir l'équilibre, ce poids p est évidemment égal au poids du liquide. On détermine de la même manière le poids p' d'un égal volume d'eau et Ton a

3° Avec V aréomètre de Farenheit : soit p le poids de l'aréomètre. On plonge l'instrument dans le liquide dont on veut avoir la densité; soit p' le poids qu'il faut mettre dans la cuvette pour produire l'affleurement, p + p' est le poids du liquide déplacé. On plonge ensuite l'instrument dans l'eau distillée, soit p? le poids nécessaire pour le faire affleurer, p +jf est le poids de l'eau déplacée, c'est-à-dire le poids d'un égal volume d'eau. On a done

d ~-£±É a ~ p+pT'

Mesure de la pression atmosphérique sur une surface 'donnée : soit p cette pression évaluée en grammes, h la hauteur de la colonne barométrique évaluée en centimètres et s la surface pressée évaluée en centimètres carrés. La pression atmosphérique sur un centimètre carré est égale au poids d'une colonne de mercure qui a pour base un centimètre carré et pour hauteur, la hauteur h de la colonne barométrique* Or un centimètre cube d'eau pèse un gramme, donc un centimètre cube de mercure dont la densité est 13,6 pèse 13* r , 6 et une colonne de mercure d'un centimètre carré de base et de h centimètres de hauteur pèse 13*%6 X /t. La pression sur s centimètres carrés est s fois plus grande. On a donc

Loi de Mariotte : les volumes successifs dune masse d'air sec sont en raison inverse des pressions qu'elle supporte : soit v le volume du gaz soumis à la pression p et v' son volume sous la pression p\ on a

|r = j- d'où vp = v'tf

Cette loi se démontre par l'expérience. Conséquence : soit d la densité du gaz soumis à la pression p et d' sa densité sous la pression p'; si la pression devient double» triple» quadruple,. . . le volume du gaz est réduit à la moitié» au tiers» au quart,.. . or sa densité devient évidemment double» triple, quadruple»... donc les densités successives dune masse d'air comprimée sont proportionnelles aux pressions qu'elle supporte et Ton a

Mesure de la pression des gaz et des vapeurs.

1* Avec le manomètre à air libre : soient p la pression du gaz ou de la vapeur» évaluée en colonne de mercure» d la différence des deux niveaux du mercure dans le manomètre» et h la hauteur barométrique* La tension du gaz ou de la vapeur est évidemment égale à la différence des deux niveaux du mercure» augmentée de la pression atmosphérique» on a donc

2* Avec le manomètre à air comprimé : soient p la pression du gaz, évaluée en colonne de mercure» d la différence des deux niveaux du mercure dans le manomètre, v le volume primitif de l'air sous la pression h, et v' le volume final de cet air comprimé. La tension x de cet air sous le volume v' et donnée» d'après la loi de Mariotte, par la

relation %fx = vh d'où x = —7. Or la tension du gaz est

évidemment égale à la différence des deux niveaux du mercure dans le manomètre, augmentée de la tension de l'air comprimé, on a donc

Tension de l'air sous le récipient de la machine pneumatique après un certain nombre de coups de piston : soit a la capacité du récipient, b celle du corps de pompe, h la tension de l'air sous le récipient avant le jeu de la machine, et 2 sa tension après n coups de piston. Après le premier coup de piston, l'air qui occupait le volume a sous la pression h occupe le volume a -{-h, donc sa tension x K est donnée, d'après la loi de Màriotte, par la relation

(a + b) x A = ah d'où x t = , t h.

Après le second coup de piston, l'air qui occupait le volume a sous la pression — ~- h, occupe le volume a + b, donc sa tension x % est donnée par la relation

(. + »)*. = • 4, * d'où ^ïfîjfji.

Si on continue ce raisonnement, on voit que la tension de l'air après chaque coup de piston se déduit de la précédente

en la multipliant par -j^t» donc après n coups de piston,

on a x = [ — ^— )x h

On a négligé l'espace nuisible qui se trouve au-dessous du piston. 10-

Après combien de coups de piston la tension h de l'air sous le récipient est- elle réduite à h' ?

»■ h '=(jhT xh

d'où

log h — log h' log(a+6)— log a

Tension de l'air sous le récipient d'une machine de compression après un certain nombre de coups de piston : soient a la capacité du récipient, b celle du corps de pompe, h la tension de l'air sous le récipient avant le jeu de la machine, et # sa tension après n coups de piston. A chaque coup de piston on introduit dans le récipient une quantité d'air qui occupe le volume à sous la pression A; donc après n coups de piston on a dans le récipient une quantité d'air qui occuperait le volume a-hnb sous la pression A; or cet air occupe le volume a, donc sa tension x est donnée, d'après la loi de Mariotte, par la relation

ax zn(a + nb)h d'où x = i±^ï h ou en simplifiant x = I 1 + -~ \h.

Calcul de la force ascensionnelle d'un aérostat : soient / cette force ascensionnelle, v le volume du ballon, évalué en mètres cubes, d la densité du gaz qui le remplit rapportée à celle de l'air, et p le poids de l'enveloppe et des accessoires, évalué en kilogrammes. Un mètre cube d'air pèse l k , 393, donc v mètres cubes pèsent l k , 293 X v, c'est la poussée de l'air* La densité du gaz qui remplit le ballon étant d son poids est l k ,293 X»Xi donc le poids du ballon et de ses accessoires est l k , 293 Xvd + p. Or la

force ascensionnelle est égale à la poussée de l'air diminuée du poids du ballon, on a donc

/= l k , 293 X v — l k ,2«3 X vd — p ou /= l k ,293 X v (1— d)— p.

Cette formule suppose la température égale à 0° et la pression égale à 0", 76 et on a négligé le volume des accessoires.

Comparaison des différents thermomètres :

100 C = 80 R = 180 F C, nombre de dégrés centésimaux ; R, nombre de dégrés Réaumur; F, nombre de degrés Farenheit.