carré de 216, proposé par Schleiermacher

Et 20.736, 4« puissance de 12, proposé par Volterranus;

Que tous les autres nombres sont beaucoup plus faibles^ et que, par conséquent^ il est bien permis de trouver le nombre 760.000 singulièrement exagéré.

D'autre part, M. Paul Tannery, qui a traduit les quatre derniers mots de la phrase énigmatique : kxaxov ok xuStuv Tp(a8o£ par et cent fois le cube de trois, en a conclu que le nombre géométrique doit être égal à 100 x 3' =2.700, tandis que M. J. Dupuis, qui a préforé la traduction suivante, dans son premier Mémoire : cent fois les cubes des trois nombres [3, 4 et 5], en a conclu, au contraire, que le véritable nombre doit être : KM) X (3' + 4' + 5') =21.600.

Je concède qu'en présence de cette contradiction, il est nécessaire de reconnaître (luo c'est la première traduction qui semble la meilleure. Mais, comme il est parfaitemont ('(U'Iain ({ue Platon n'a pas voulu rendre sa rédaction trop claire, ne serait-ce pas hr<'MiM(Mnont parce que la première traduction est la plus naturelle qu'elle ne doit pas être |)I<MVmVm' dans lo cas actuel?

i*U\ outre, si Ton compare directement, entre elles, les deux solutions proposées : IIMI^ a* 2J()() par M. Paul Tannery, et 100 X (3* -h 4' -f 5') = 100x6' =21.600 par M. .1. Durcis, no sera-t-il pas évident, par cela seul, que la seconde est un multiple du MoMiliro nnr/ffit i), élevé à la 3^ puissance, qu'elle doit être préféréeà la première, simple 1111)11 i|i|(> (|o la 3'' puissance de trois?

\*\{ {\\\ dornior lieu enfin, puisque Platon, au commencement d'une phrase qu'il a N niihi roMiIro à dossoin énigmatique, considère lo nombre philosophique comme composé dn ilon\ pnrli<'H distinctes, en déclarant que la première est exprimée par un nombre ptu /tuf, o*!»-*! U dire, par un des nombres suivants déduits de la formule 2'^(2'^ -l), dans l»t«|Mollti v" ' *-l doitôtreun nombre />rem/er, savoir :

6, 1«^ nombre parfait ; .

28, 2® nombre;

8.128, • - 4^ — 2.Ô96.1«8, 5* — 33.550.336, 6« — , etc., dont aucun ne peut remplir les conditions multiples auxquelles le nombre géométrique est assujetti^ il semble incontestable qu'on oe pourra s'approcher de la vérité qu'en «apposant ce nombre représenté par le multiple d'une puissance exacte d'un nombre parfaiiy par exemple, en le prenant égal à cent fois la 3^ puissance de 6 = 100x 6' = 100x2l6=21,600 = imkas'bu, comme M. J. Dupuis l'a fait en 1881, et qu'on s'en éloigne, au contraire, en le remplaçant par un autre nombre sans caractère, tel que 760.000, comme le même M. Dupuis Ta fait en 1882, puisque ce nombre n'a aucune importanee, quand on se place au point de vue des PyUiagoriciens, et ne contient pas même une seule fois le facteur premier 3.

Quelque vraisemblables que puissent être ces diverses conclusions, il leur manque encore, je suis le premier à le reconnaître, une vérification, sans laquelle le problème ne pourra jamais être considéré comme définitivement résolu; je veux parler d'une traduction satisfaisante du texte de Platon.

Ce texte^ comme Victor Cousin Ta dit, écrit par Platon et cammenté par Anstote, devait être autrefois très intelligible en lui-même, quoiqu'il ne le soit plus aujourd'hui pour nous; et oela malheureusement parce que la langue de la géométrie ancienne ne nous est pas assez bien connue et parce que nous n'avons pas une idée suffisamment exacte de la valeur de tous les mots techniques que la phrase de Platon renferme.

Si l'on veut bien prendre la peine de comparer entre elles les six traductions qui ont été déjà proposées et que je réunis ici dans un même tableau, on ne sera pas médiocrement étonné de voir jusqu'à quel point elles diffèrent.

li n'y a pourtant là rien qui puisse permettre de désespérer. Il est même très probable qu'avec le temps et surtout avec une connaissance plus approfondie de la géométrie des Grecs, nos savants parviendront enfin à déchirer le voile.

C'est surtout aux hellénistes que cette tâche incombe particulièrement, à ceux qui, comme MM. Paul Tannery et J. Dupuis, sont aussi bons hellénistes que savants mathématiciens.

Je n'ose pas leur dire avec le poète :

Et sans perdre courage, Vingt fois sur le métier remettez votre ouvrage;

mais, danis l'intérêt de la science, je me permets de les supplier de l'y remettre encore au moins une fois, ,

S'ils ont le courage de le faire, je ne désespère de rien ; peut-être même, malgni mes quatre-vingt-six ans, me donneront-ils la joie de voir disparaître, avant de mourir, tous "ies ot)9tftCies 'et xouues les oirncuites.