IV. Mécanique

Cinématique.

Cinétnatifjue du point. — Mouvemenl lectiligne d'un point. Relalivité du mouvemenl. Vitesse, accélération. Mouvement uniforme, uniformément varié, vibratoire simple.

Mouvement curviligne. Vitesse. Hodographe. Vecteur, accélération.

Accéléiations tangentielle et centripète. Diagrammes des espaces, des vitesses, des accélérations tangentielies. ^

Mouvement rapporté à des axes de coordonnées rectangulaires ou obliques et à des coordonnées semi-polaires.

Cinématique d'un système invariable. — Translation. Rotation autour d'un axe fixe. Mouvemenl hélicoïdal.

Changement du système de comparaison. — Composition des vitesses; composition des accélérations bornée au cas où le mouvement du système de comparaison est un mouvement de translation.

Dynamique.

I. Point matériel libre. — Pi'incipe de l'inertie. Définition de la force et de la masse'''. Relation entre la masse et le poids. Invariabilité de la masse. Unités fondamentales. Unités dérivées. Mouvement d'un point sous faction d'une force constante en grandeur et en direction ou sous l'action d'une force issue d'un centre fixe : i° proportionnelle à la distance; 2° en raison inverse du carré de la dislance.

Composition des forces appliquées à un point matériel '''.

Travail d'une force, travail de la résultante de plusieurs forces, travail d'une force pour un déplacement résultant. Théoiènie de la force vive. Surfaces de niveau. Champs et lignes de force. Energie cinétique et énergie potentielle d'un point placé dans un champ de force.

II. Point matériel non libre. — Mouvement d'un poids pesant sur un plan incliné avec et sans frottement, la vitesse initiale étant dirigée suivant une ligne de plus grande pente. Pression totale siu- le plan ; réaction du plan. Petites oscillations d'un pendule simple sans frottement : isochronisme.

Homogénéité. — Dimensions d'une vitesse, d'une accélération, d'une force, d'un travail, d'une quantité de mouvement, d'une force vive.

Statique.

Statique du point. — Equilibre d'un point matériel libre, d'un point matériel assujetti à rester sur une courbe fixe ou sur une surface fixe, avec ou sans frottement.

Moments. — Moment vecloriel par rapport à un point. Moment par rapport à un axe.

Statique des systèmes de points matériels. — Démontrer qu'il existe six conditions nécessaii'es d'équilibre indépendantes des forces intérieures. Démontrer que, pour les systèmes invariables, ces six conditions sont suffisantes. Cas particuliers.

Equivalence de deux systèmes de forces appliquées à un corps solide. Application à la réduction d'un système de forces. Composition des couples. Centre des forces parallèles ; centre de gravité ; moments des forces parallèles par rapport à un plan.

Equilibre d'un solide invariable qui n'est pas libre. Cas d'un point fixe, d'un axe fixe avec ou sans glissement le long de cet axe, de un, deux ou trois points de contact avec un plan fixe. Réactions.

<'^ On admettra qu'une force appliquée à un point matériel est éj^ale géométriquement au produit de la masse du point par l'accélération qu'elle lui imprime.

'^) On admettra que si plusieurs forces agissent sur un point, l'accélération qu'elles lui impriment est la somme géomélrique des accélérations que chacune d'elles lui imprimerait si elle agissait seule.

Machines simples. — Levier, poulie fixe avec ou sans frottement; U'euil, cabestan, poulie mobile, moufle sans frottement.

Vérifier sur chacnne de ces machines que, pour un déplacement élémentaire à partir d'une position d'équilibre, la somme algébrique des travaux élémentaires de la puissance et de la résistance est nulle, si l'on fait abstraction du frottement.