Voir c. R. de VAc. dez Se, t. LVf, p. J

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Il luibslitaail à Ib combinaison des sarfstvs idéain, que doit sdni'>ltiT l« calcal M Fl q»i ne sont jamais r^Usécs. c«)Ie des &urEa<-fs réelles qa'n pu donner le tnnll de rarfjste, et il a onferl ainsi one toi> lontc nooTelle â Ib eonstraetiûo dlastrnmeab d'optiqne psrfoîu.

Dans son mémotn> snr la construction dps télescopes en titt? arçenlë. il a indirfDé rumniL'Dt. apr^ avoir r^a]is«5 une petite source loininease d'nne étRodoi- comparable h un point, il a pu. à Taide du microscope, analwr l« direrse sériions d<« caastifjaes prodailesparlarëOexioo sur nnesarfncedonnc'c; pnis,paruo M«ond procAlé, comparer les images d'an m^me objet formiW par tes direrses parties de Ea snrâce réB^cbissiate ; et eoBn. comment, par r interposition du bord d'un ^ran devant aoe partie da raiseeao, D relTOUTail. dans l'apparence qu'il a ooiomèe tctide diffireniUl. les points de la snrbce aoxqaels appartenaient les points masqua de la caustique.

Dans son mémoire, L. Foiicaolt traitait une question sp^iate. et il ne ^est pas appesanti sur Tuteosion «{ne Pon pent donner à ses mi*lbodes: et m^me. dans les applications qu'il en a pn (aire ull^earemenl A Ntude de rhomosf'fl^il^ des milienx, aux objeetib de lunettes et au miroir plan, il ne se serrait d« la connaissance da solide différentiel que pour le guider dans la correction a fair* sobîr nni surfaces optiques. laissant ainsi de c4lt^ ce qui, dans la question, se pr^wntait arec on canctAre plus particolièremenl ma thématique. Il est nécessaire, en btsant connaître b Xote laissée par lai sur la construction du raîroir plan, et pour rendre sa publication profitable k la scieiKT. df procéder d'une manière analogue 1 celle qui lui a permis d'établir le principe m^me de ses méthodes.

Koos allons cliercber quelles sont les caustiques que formenl les rarotts émanaol d'un point S lorsqu'ib se réflccbissent obliquement sur une portion limitée de sphère AB. et nous étudierons les apparences optiques que pr^nte leur obserralioa.

Pour cela, nous partaj^eroos ces rayons en dent pvapes :

I- Cens qui appartiennent h un même plan méridien, tel que celai de la fljptxe 36 sont réflédiis dans ce même plan et forment la caustique VF.

î* Ceux qii de A V ..tout A est

*ubi-w-"nt 1,1 ivllt'\ion sur

un iiuMii.' pamll^le, par ewmple sur celui \ IV iiiuiiui la subi-BenI en BB' se coapeiit

en E, et ainsi de suite : la caustique des rayons réfléchis sur la série des parallèles se confond ainsi avec Taxe CK.

Dès lors, dans le plan de la figure, les portions de la caustique sont ab et D£, et les deux surfaces caustiques qui conviennent à la surface AB (que, pour plus de simplicité, nous supposerons limitée aux deux parallèles AA', BB' (figure 27), passant par A et B d'une part, et de l'autre à deux méridiens AB, A' B', peu inclinés sur celui de la figure)

Fig. 27.

seront donc d'abord la surface en forme de trapèze terminée, en a et 6, aux petits cercles de la surface caustique passant par ces points, et, d'ailleurs, aux plans des méridiens qui limitent également la surface AB.

La seconde surface caustique se confond avec la portion d*axe DE.

11 résulte de ce qui précède, que si Pon fait mouvoir un microscope faible dans la direction du rayon central du faisceau, en avançant vers le miroir, on verra d'abord la ligne lumineuse DE, qui, appartenant à l'axe, est contenue dans le plan de réflexion, c'est-à-dire dans celui qui contient à la fois le point lumineux, le centre de la sphère et le milieu de la surface ; puis en se rapprochant du miroir, la surface de la caustique a b se projettera à peu près suivant un petit cercle perpendiculaire au plan de la réflexion et la demi-netteté que présentera cette petite ligne lumineuse se conservera pendant que l'on fera subir au microscope un déplacement assez notable (égal à a b).

Il est à remarquer que la première surface caustique se présentant en projection, et la seconde formant une ligne droite, ces apparences ne sont que peu dépendantes de la forme de la petite portion de surface réfléchissante et resteront sensiblement les mêmes si, au lieu de la limiter aux plans et parallèles que nous avons indiqués, on lui conserve le contour circulaire qu'on lui donne ordinairement.

Les phénomènes que nous venons d'indiquer sont, en effet, ceux qui se présentent à l'observation, mais ils sont rendus encore plus sensibles si, au lieu d'un simple point lumineux, on place en S une série de petits points lumineux égaux, équidistants et disposé suivant deux lignes, l'une située dans le plan de la réflexion et l'autre dans une direction perpendiculaire.

Le plan focal du microscope d'observation étant en DE, tous les points lumineux de la ligne située dans le plan de la réflexion donnent naissance à autant de petites lignes

■ lutninei

lumineuses situées dans le même plan, cl qui, étant dans le proloiigemont l'une de l'autre, se rejoignent pour former une ligue lumineuse continue, tandis que les points de i'aulre ligue perpendiculaire donnent de petites ligiitw paralliMes l'une à l'aulrc. qui. conservant la même dislance que les poinls, restent ainsi séparées (

Le foyer du microscope se portant de a en 6, ce sont les points de la ligne perpeudiculaire au plan de la i-éllexion qui donnent naissance à de petits traits lumineui qui se rejoignent, tandis que ceux de la ligne siluée dans le plan de la réfleiion restent parallèles et séparés.

On peut inversement employer des poinls noirs se déLichant sur un fond blanc, et ce genre de lest a déjà été employé pour constater des effets optiques qui tiennent aussi à l'obliquité des surfaces.

Nous aïons supposé que les caustiques étaient directement accessibles à l'aide du microscope; mais si le rayon de courbure de la surface était trop grand par rapport aux dimensions de celle-ci, on arriverait difûcilemenl à réaliser l'expérience. On peut aloi-s se servir d'une lunette munie d'un oculaire mobile à l'aide d'une crémaillère, et on visera la surface dans la direclion du rayon réQéchi, et la lunette donnera successivement, pour des ajustements convenables, les images nettes des lignes caustiques à obseiTer, bien qu'elles soient virtuelles dans le cas qui nous occupe.

Si nous revenons à l'observation des caustiques d'un seul point lumineux à l'aide du microscope, nous remarquerons que les phénomènes g<igneront en netteté, si nous réduisons les dimensions de la surface AB, en lui conservant le même bord A. par exemple. On arrive alors à avoir en a une petite ligne suffisamment netle, et dont la mise au foyer ne présente pas la même indécision que lorsque l'étendue de A B est plus grande, et DE est plus nel également.

Ces deux circonstances permettent de mesurer assez facilement la distance n D de ces sortes de loyers, dans le plan de la réfleiion et dans le plan qui lui est perptudiculaire; cela est utile dans la pratique.

Od trouve alors par expérience, ce qui se voit d'ailleurs facilement sur la figure, que, pour une même position du point S, la disUuicc o D augmente en même temps que l'inclinaison de SA sur l'axe, et ceci perniellra de reconnaître, pour une obliquité suffisante, si la surface sur laquelle a eu lieu la réf]e\ion présenle une trace de courbure.

On voit enfin que, la posiliou du point 5 cbangeanl, la caustique change de forme, et que, ponr une même inclinaison, la distance « D prendra des valeurs différentes.

Les phénomènes produits par la réflexion oblique sur une surface sphérlque étant ainsi connus d'une manière générale, si on veut les rendre susceptibles de mesure, il suffit de rappeler les propriétés sur lesquelles est basée la construction des caustiques par points. Elles montrent qu'indépendamment du changement de direction des rayons qui la subissent, la réflexion oblique a pour effet de réduire dans le plan méridien le rayon de courbure dans le rapport de 1 au cosinus de l'angle i d'inclinaison des rayons sur la normale, et de l'accroître dans le rapport de cosi à 1 dans le plan perpendiculaire.

Le miroir plan de 35 centimètres, dont la construction est décrite par L. Foucault, était destiné, ainsi qu'il le dit, à la coUimation des objectifs par eux-mêmes. Il se réservait de reprendre la question lorsqu'il devrait construire un autre miroir destiné au sidérostat, dont l'emploi exige que les images soient parfaites avec des grossissements quelquefois considérables et sous des incidences souvent très-obliques.

Le miroir du sidérostat qui sera bientôt présenté à l'Académie a 30 centimètres de diamètre, et, sous quelque incidence qu'il réfléchisse les rayons venant d'une étoile, l'image observée à Taide d'une lunette de 16 centimètres de diamètre, grossissant environ 300 fois, et sous une incidence d'à peu près 50 degrés avec la normale, est aussi parfaite que celle que donne l'observation directe avec la même lunette.

La marche que j'ai suivie pour arriver à ce résultat est identique à celle qui est indiquée dans la Note de L. Foucault, et il n'y a de différence que dans les procédés d'examen, qui sont semblables à ceux décrits dans le mémoire sur la construction des télescopes.

Un point lumineux formé par une petite ouverture circulaire percée dans une plaque fixée devant la flamme d'une lampe, ou devant son image obtenue à l'aide d'une forte lentille, est installé à 18 mètres environ d'une lunette dont l'objectif a été tout d'abord reconnu bien aplanétique et achromatique pour cette distance.

Le miroir supporté verticalement est placé sur le trajet des rayons lumineux, sous un angle tel que le cône des rayons réfléchis couvre entièrement la surface de l'objectif de la lunette (ce qu'on reconnaît en s'assurant, à l'aide d'une loupe, que l'anneau oculaire ou cercle de Ramsden est complet). Faisant alors mouvoir l'oculaire, on examine si l'image du point lumineux est nette et bien circulaire, et si en deçà et au delà du foyer elle ne se transforme pas en ellipse. Cette condition étant remplie, la surface est plane. Si elle était convexe ou concave, les phénomènes étudiés plus haut se manifesteraient, et on dirigerait le travail de correction en conséquence.

Un second test était employé concurremment avec le premier. C'était un quadrillé tracé sur verre argenté, et dont les traits, placés les uns dans le plan de la réflexion, les autres dans le plan perpendiculaire, étaient distants de 1 millimètre.

Si la surface rëlltSchissanlc râlait liieii plane, les trails crois»!s apparaissaient ea même temps nvec une grniide ncUettS au foyer de la luoeUe. Dans le cas contraire. la mise au lioiiil étiiit dilTérenle pour les tr-aits croisés. Le jeu de l'oculaire en deçà et au dclA du fojer donne une grande sensibilité à ce mode d'examen.

La lunette employée dans ces expériences donnait un grossissement de 12(1 toÏH environ Cl recevait le Taisceatt vous un angle d'à peu pr^s 12 degriis avec la surface.

Ce premier proa'dfi reiLseigne bien sur la qualité de l'image que donnera la réllesion sur le plan, mais il ne montre pas les portions du miroir dont l'aclion est eu désaccord avec le reste de la surface. Il faut, pour les connalti-o. recourir au iroisièuic procL'dc décrit dans le mémoire sur les tiHescopcs.

Apr^s avoir étudié le xolidc diffrrmtiel que donne l'objectif de la lunette loi-squ'on vise directement sur le point lumineux k cette nii^me distance de 18 mètres, on ctiercli« si ce solide n'est pas moiliflé par In réflexion »ur le miroir, et, si la liinclle est bien aplanétique, ce solide est â peu près annulé dans tes deux cas. Quoi qu'il en soit, la forme qu'il représenle renseigne l'opérateur sur les points de ta surface qui doivent hubir l'action des retouches locales.

La nullité du solide différentiel n'indique pas autre chose que la concordance des actions des diverses parties de la surfacn : elle n'implique en aucune fai;on sa planité, mais celle-ci est assurée par l'examen A l'aide du premier procédé.

Sm LA MI-niIODK SUIVIK l'Ait LÉON FOUCAULT

CDNKAlTtlIi Si LA SUIIFACE d'UN MniOlfi EST H 1 GO UREUSEMliNT l'Ail AUOLIQUEL

Dans le Mémoire sur In construction des télescopes en verre argenté, inséré dans le cinquième volume des Annales lie i'Obsemiloirc impérial, L. Foucault a exposé la mélliodc qu'il suivait alors pour transformer en paraboloïdc la surface du miroir qu'il avait amenée

A la Ûgure d'un ellipsoïde de révolution. Ses travaux ultérieurs l'ayant conduit A la modifier, je crois utile de publier celle (ju'il lui a substituée et de donner quelques indications théoriques sans lesquelles elle ne pourrait être comprise. Je dois d'ailleurs supposer que le Iccti.'ur a sous les yeux le .M('moirc cité.

Si, devant un miroir rigoureusement parabolique, on place un point lumineux au voisinage du centre de courbure correspondant au sommet, les rayons qui en émanent viennent, après leur réflexion à la surface, se couper en des points successifs dont l'ensemble constitue une caustique analogue à celle représentée dans la fig, 11 du Mémoire cité, et qui, pour une position du point lumineux très-voisine du centre de courbure, devient facile à construire à Taide de la développée de la parabole.En plaçant l'œil dans des conditions telles qu'il reçoive le faisceau réfléchi entier sur la pupille, ce qui fait paraître le miroir uniformément éclairé (p. 7. 2* paragraphe), et faisant mouvoir un écran à bords rectilignes transversalement au faisceau réfléchi, de droite à gauche par exemple , et en avant du sommet de la caustique, on intercepte successivement les rayons qui viennent des bords de droite du miroir, tandis que si l'écran est en arrière du sommet de la caustique, vers l'observateur, les rayons interceptés seront ceux qui viennent des bords de gauche.

On voit donc que la concordance entre la marche de Técran et celle de l'extinction annonce que les rayons éteints n'étaient pas encore arrivés à converger avec ceux qui les avoisinent, ei que la marche inverse de l'écran et de Pextinction qu'il produit indique que la convergence est dépassée et que ces rayons divergent. Appliquons ceci à l'effet produit par l'écran marchant transversalement de droite à gauche, d'abord au sommet de la caustique, puis successivement dans des plans qui s'éloignent de plus en plus du miroir.

Au sommet de la caustique, Técran rencontre d'abord les rayons qui, venant du bord de droite du miroir dont le rayon de courbure est un peu plus grand que celui du centre, convergent tardivement ; il les arrête ; la surface s'assombrit donc vers la droite, et, comme au voisinage du sommet, les rayons qui viennent du centre sont en concordance à peu près parfaite, on verra au centre du faisceau une étendue paraissant à peu

Fig. 29.

drès uniformément éclairée, et qui, ainsi que cela a été expliqué dans ce cas (p. 8, ligne 2), s'assombrira d'une manière égale en tous ses points avant de subir l'extinction

— 5Sli — «>mpl>-U!. L'nspect (^ui se produira à l'œil on ce monicnt sera donc celui d'an plRtfnn l)ords renveistis, dont la soclioii s'uliliiMit j>ar la coiislruclion oMirniirc du solide qui' Foucault a nppelé talitli- iUffirentiel, et (]ui, dans ce cas, est donné par la dilTi^renco cntro les oi-données de In surface parabolique en observalion et colle de l'ellipsoïde osculalcur iiu sommet, tlout les foyers sont : l'un le point lumineux et l'autre le polat de i'iixe coupi' par l'iitrran.

Ln produclioti de Itippaieno! du plateau donne donc la position du foyer dt^s nnyons réHécliH par la partie centrale du miroir.

Si maintenant on dispose l'(!cran dans un plan plus recul*! vers l'obsurvateur, il donne d'alwrd l'apparcace reprc'sonlee dans la f\>j. 1 U dit Mt^moîre cil^ ; puis, dans une slation plus i^ioigniit? en «" par exemple, au delà du point s où il cesse de reiiconti-or des rayons qui n'ont pas encore convergi!, il coupe daboid lii caustique dans la nhfioii

ng.aa.

droite et arrête par conséquent les rayons qui vieDceut de la gauche du miroir au point de celui-ci, où se rédiichissont le^ rayons qui viennent se couper en a. L'écran, coDlInuantà se mouroir dans le mAmeptun s", éteindra successivement tous les rayons, et lorsqu'il arrivera en a\ Il ne laissera plus passer que quelques nijons qui formeront l'apparence d'une tache Miiiictie sur la droite du miroir. Ces rayons ont subi la réOexion au lieu même oii se produit la taciie blanche.

L. Foucault cherchait la position ï" de l'écran qui produit l'enlinction dernièfc, sur les bords mêmes du miroir. Cette distance, qui est liée à la dillL'rence des rayons de courbure aux bords el au a-nirc du miroir, c'est-à-dire ù la forme de celui-ci, avait é\é déterminée avec soin par lui pour les diverses grandeurs de miroirs, et par des mesures nombreuses. Il l'appelait la mesiw-a de paraboiicilè.

Pour les miroirs qu'il a construits, le diamètre était le sixii^me du foyer ou le douzième du rayon de courbure; ces miroirs étaient donc semblables, et la mesure de parabolicitë était proportionnelle au diamètre du verre, et dans les expériences où il employait toujours le même point lnmineu.ï de î de millimêlrc eiivii'on de diamètre, celte mesure elail égale ^ si-pl fois {'d très peu près) la Ilècliy des bords du miroir.

Un nuire iiioven de nn'siire lui serv;iit cntii-unvuiuient avec le précédent : il élail

fondé sur remploi du microscope oculaire, avec lequel il recevait le faisceau de rayons réQéchis.

Lorsque le foyer de ce microscope est placé en s au sommet de la caustique, on a une Image bien nette du point lumineux et des petites irrégularités qui peuvent se trouver sur le contour de celui-ci ; cette image est entourée d'une auréole d'aberration qui va en se fondant vers les bords, et qui est due aux rayons marginaux qui convergent tardivement. Si l'on recule le microscope vers soi, jusqu'à ce que son foyer soit en s\ au point de croisement des rayons des bords, avant leur convergence avec les rayons centraux qui commencent à diverger, tous les rayons passent alors dans l'anneau s\ et, sans donner d'image proprement dite, produisent en ce point l'apparence d'un cercle dépourvu d'aberration et à bords bien déterminés. Puis, au delà, les rayons coupent l'axe, et l'image se perce au centre en 5'", d'un point relativement obscur, qui s'élargit en reculant encore le microscope.

Ce phénomène, qui se produit d'une manière bien nette, permet de constater la valeur de la courbure des bords : si la source lumineuse était un point mathématique, la distance ss'" serait précisément égale au double de la flèche ou abscisse du bord du miroir, et si la surface est. bien parabolique, en limitant son étendue par des diaphragmes de grandeur convenable, on doit trouver que la distance ss'", qui varie avec chaque grandeur de diaphragme, est proportionnelle au carré de l'ouverture de celui-ci.

L. Foucault ne s'est pas borné à l'observation précédente, faite au centre de courbure, il a aussi déterminé la mesure de parabolicité relative à d'autres stations du point lumineux. Un miroir qui, étudié sur les étoiles, avait justifié de la perfection de sa surface, lui servait alors à trouver les valeurs numériques de la parabolicité par l'emploi de l'écran à bords reclilignes.

La recherche à l'aide du microscope de la distance ss" se fait ici très-facilement, en considérant que, au point où se perce l'image du point lumineux, on est au foyer annulaire des bords, et que, pour trouver cette position, il suffit de résoudre le problème suivant : La position de la parabole et du point lumineux L situé sur son axe restant fixes, chercher les foyers conjugués L' des ellipses successives qui, ayant le même axe que la parabole, sont tangentes à celle-ci en des points qui, partant du sommet, s'éloignent de plus en plus de lui.

Celui de ces points L' pour lequel l'image se perce est celui pour lequel le contact de l'ellipse et de la parabole a lieu sur le bord même du miroir.

Les résultats que donne le calcul dans la résolution du problème précédent sont parfaitement d'accord avec les nombres que fournissent des miroirs qui, étudiés sur le ciel ou par coUimation avec d'autres miroirs identiques, amenés à la même mesure de

panbnllrilé étadién au (volre de fourbarp, doniteot W tueilleun si^es de perEe«tioD.

Il y a lien de reraarqapr que kUp recherche dn b pambolidu^ r^ [tluldt no gaideà ronsalter qu'an bnl é «Ileindre efrectiTem(>nt. riafla«oce d<s oeulaîresK tnunDtloujbors KfitJr clans l'image di-Hniliie. Quaud on a obtenu uav iurtatx qui approclie de cette (onne Ih^orfquc. Il ; a pncon* lieu d'aasocier te miroir A Tocalaire comoie Foucault la tn4tqii^ et con'ilamnient mù en pratique.

Rnfln. il a imagina une tnélh(Mli>à laqoelle îl a donné l« nom iVatitomUimaiion, et qui lui permpllâit dtf s'assurer de la perfection d'une lunette destinée aux obsciralions astronomiques : je la décrirai rapidement, et je donnerai les modifications que j'ai dû Ini bire $ubir pour l'appliquera l'étuile des mimirs paraboliques.

Ce leni l'objci d'une prochaine t:ommunicalion.

MftTllODK D'ALTOCOLLIMATION DE L. FOCCAILT

SON «I>PLIC1T10> « l.*i;IDDI DES UIJIOIHS PAIt&SOLrQLES'.

W* procédés d'examen décrits dans la précédente com muni cation permettent do reconnaître b position fin foyer qui sérail donné par chacun des éiémenls de la surface d'un miroir dans les conditions indiquéi;s. d'rn déduire la coiirtiure en chaque poiiil. et, pur Duile. (le s'assurer si un miroir a atleiat la foitue parabolique : mais ils ne peuven t aisément être mis en pratique que par des observatcui's aaex habitués aux travaux de celte nature pour pouvoir tirer des déductions certaiues des apparences qui se présentant Il eux. Il y avnil lieu de chercher un procédé d'observation plus direct. Il se présenlail dans l'emploi d'un collimateur purfait, ou mieux encom dans l'ap^tlication de la méthode que Foucault a nommée méiltoile d'uuiocûllimation et â laquelle il fait allusion dans la dernière phrase (le sa Note sur le plan optique. Il l'avait imaginée pour se guider dans ht construction des lunettes astronomiques sans recourir â l'observation sur le ciel que les rirconstaiicf s aUnospliéi'iques rendent si rarement pralicablos. Elle lui offrait, toujours ;'i ,sa porléc, un point luiiiiueuv cjiii lui {'iivoyail des rauiris parallèles conuiie s'il eût (■(<'